三道数学竞赛题将平面上每一点都以红,蓝两色之一着色.证明:存在着斜边长为2013,一个锐角为30°的直角三角形,三个顶点同色.设S为平面上2n+1个点的集合,其中任三点不共线,任四点不共圆．一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:19:23
三道数学竞赛题将平面上每一点都以红,蓝两色之一着色.证明:存在着斜边长为2013,一个锐角为30°的直角三角形,三个顶点同色.设S为平面上2n+1个点的集合,其中任三点不共线,任四点不共圆．一
三道数学竞赛题
将平面上每一点都以红,蓝两色之一着色.证明:存在着斜边长为2013,一个锐角为30°的直角三角形,三个顶点同色.
设S为平面上2n+1个点的集合,其中任三点不共线,任四点不共圆．一个圆被称为“好圆”是指S中有三个点在圆上,n-1个点在圆内,n-1个点在圆外．求证：好圆的个数与n有相同的奇偶性.
如果aa>ab>ac>ad>ae>bb>bc>bd>be>cc>cd>ce>dd>de>ee,对整数a、b、c、d、e,求a+b+c+d+e的最小值及相应a、b、c、d、e的值.
ps 不一定每道都解出来,
一共三道，没标序号。
三道数学竞赛题将平面上每一点都以红,蓝两色之一着色.证明:存在着斜边长为2013,一个锐角为30°的直角三角形,三个顶点同色.设S为平面上2n+1个点的集合,其中任三点不共线,任四点不共圆．一
我想到1、3题,但是叙述的话很麻烦,我在这里讲讲思路,1、找一个蓝点,以其为圆心作两个同心圆,半径分别为2013和2013/2.易证大圆不可能全为红色.所以在大圆上找一个蓝色点,与一点能成为斜边长为2013,一个锐角为30°的直角三角形.这样的点在小圆上能找到两个,在小圆和大圆之间能找到一个,如果其中一个点是蓝色,证明完毕；另一种情况是这三个点都为红色,但它们刚好能组成题目所求三角形.3、你这里说是正整数吧,显然,a+b+c+d+e最小,则a＞b＞c＞d＞e＞0,由ae>bb,be>cc,ce>dd,de>ee,可得b小于a、e的几何平均,c小于b、e的几何平均.,然后另e=1,推上去,就可以了. PS：这几道题是好题,我在解题的从中得到许多乐趣,谢谢.望你也加油!