【数学】一道高中导数题,那位给讲讲,已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点(2,f(2))处的切线与x轴平行.若函数在区间[b,a]上的最大值为a^2-ab,试求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:52:42
【数学】一道高中导数题,那位给讲讲,已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点(2,f(2))处的切线与x轴平行.若函数在区间[b,a]上的最大值为a^2-ab,试求a的值
【数学】一道高中导数题,那位给讲讲,
已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点(2,f(2))处的切线与x轴平行.
若函数在区间[b,a]上的最大值为a^2-ab,试求a的值
【数学】一道高中导数题,那位给讲讲,已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点(2,f(2))处的切线与x轴平行.若函数在区间[b,a]上的最大值为a^2-ab,试求a的值
f(x)=ax^3+bx^2
f‘(x)=3ax^2+2bx
f‘(2)=12a+4b=0 => b= -3a => f(x)=ax^3-3ax^2 且 a>0(因为a>b)
f‘(x)=3ax^2-6ax => 0 a=4
综上所述 a=4
设函数最大值在x0处取得 则f'(x0)=3ax0^2+2bx0=0,且ax0^3+bx0^2=a^2-ab
又因为图像在x=2出的切线平行x轴说明f(2)=0即8a+4b=0
结合上述三个方程 求解三个未知数X0,a,b
解答出来即可
不仅可以求a,HAI KEYI 求b,x0(最值点)
在x=0和2处的导数为0,x=0为一极大值点,x=2为一个极小值点。f'(2)=0得到b=-3a。x=0时,极大值为0,另一个为0的点为x=-b/a=3a/a=3。由b=-3a和a>b推出a>0 b<0,当a<3时,x=0时最大,此时没有满足题意的解;a>=3时,x=a时取得最大值a^4+ba^2=a^2-ab,得到a=4。
由题意可得,在x=2处的导数为0,即f'=3ax^2+2bx=12a+4b=0,b=-3a,因为a>b,于是a>0,b<0.
f'>0,解得x>2或x<0.x=2为极小值点,x=0为极大值点。此时[b,a]区间,当b<0,02时max=f(a)=a^4-3a^3=a^2-ab,解得a=-1(舍去),a=4
由题意可得,在x=2处的导数为0,即f'=3ax^2+2bx=12a+4b=0,b=-3a,因为a>b,于是a>0,b<0.
f'>0,解得x>2或x<0.x=2为极小值点,x=0为极大值点。可知函数在-2
(1)当-2
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由题意可得,在x=2处的导数为0,即f'=3ax^2+2bx=12a+4b=0,b=-3a,因为a>b,于是a>0,b<0.
f'>0,解得x>2或x<0.x=2为极小值点,x=0为极大值点。可知函数在-2
(1)当-2(2)当b<-2时(a>2/3),可知函数在[b,a]上先递增再递减,再递增!最大值可能在x=-2或者x=a这取得,解得答案a=4(满足a>2/3)
其中有些答案都不满足题意或者假设已经舍去了,最后只有a=4满足!
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已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点(2,f(2))处的切线与x轴平行。
若函数在区间[b,a]上的最大值为a^2-ab,试求a的值
令f′(x)=3ax²+2bx=(3ax+2b)x=0,得驻点x₁=-2b/3a,x₂=0.
过(2,f(2))的切线平行于x轴,因此f′(2)=12a+4b=0,即有b=-3...
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已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点(2,f(2))处的切线与x轴平行。
若函数在区间[b,a]上的最大值为a^2-ab,试求a的值
令f′(x)=3ax²+2bx=(3ax+2b)x=0,得驻点x₁=-2b/3a,x₂=0.
过(2,f(2))的切线平行于x轴,因此f′(2)=12a+4b=0,即有b=-3a,由于a>b,且a≠0,故可知
a>0,b<0.
由于f〃(x)=6ax+2b,f〃(2)=12a>0,故x=2是极小点;而f〃(0)=2b<0,故x=0是极大点,极大值
f(0)=a²-ab=0,将b=-3a代入得a²+3a²=4a²=0,即有a=0,这与条件矛盾,故最大点应是区间
[b,a]的端点,也就是有f(a)=a⁴+ba²=a²-ab,a³+ba=a-b,用b=-3a代入得a³-3a²=a+3a,
即有a²-3a-4=(a-4)(a+1)=0,故a=4,(另a=-1舍去)。
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