希望尽快解答设函数F（x）在定义域为R上满足F（2-X)=F(2+X),F(7-X)=f(7+x),且在闭区间〔0,7〕上,只有F（1）=F（3）=01.试判断函数y=F(X)的奇偶性.2.试求方程F（X）=0在闭区间〔-2005,2005〕上根的个数,并
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:09:27
希望尽快解答设函数F（x）在定义域为R上满足F（2-X)=F(2+X),F(7-X)=f(7+x),且在闭区间〔0,7〕上,只有F（1）=F（3）=01.试判断函数y=F(X)的奇偶性.2.试求方程F（X）=0在闭区间〔-2005,2005〕上根的个数,并
希望尽快解答
设函数F（x）在定义域为R上满足F（2-X)=F(2+X),F(7-X)=f(7+x),且在闭区间〔0,7〕上,只有F（1）=F（3）=0
1.试判断函数y=F(X)的奇偶性.
2.试求方程F（X）=0在闭区间〔-2005,2005〕上根的个数,并证明你的结论.
希望尽快解答设函数F（x）在定义域为R上满足F（2-X)=F(2+X),F(7-X)=f(7+x),且在闭区间〔0,7〕上,只有F（1）=F（3）=01.试判断函数y=F(X)的奇偶性.2.试求方程F（X）=0在闭区间〔-2005,2005〕上根的个数,并
函数f(x)在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0,∴f(5)≠0
又f(2－x)=f(2+x),∴f(－1)=f(5),∴f(－1) ≠0,而∴f(1)=0
∴f(－1) ≠±f(1),函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数
由f(2－x)=f(2+x)得f(4－x)=f(x)
由f(7－x)=f(7+x)得f(4－x)=f(10+x),∴f(x)=f(10+x)
10是函数f(x)的一个周期
而f(7－x)=f(7+x),函数f(x)在[4,7]上无根,∴函数f(x)在[7,10]上无根
∴f(x)=0在[0,10]上恰有两根为1和3,f(x)=0的根为10n+1或10n+3的形式
解－2005≤10n+1≤2005得－200≤n≤200,共201个
解－2005≤10n+3≤2005得－200≤n≤200,共201个
∴方程f(x)=0在在闭区间[－2005,2005]上的根的个数为802