求此方程的解求不定方程12x+21y=17的整数解,要求给出过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 16:33:21
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求此方程的解求不定方程12x+21y=17的整数解,要求给出过程.
求此方程的解
求不定方程12x+21y=17的整数解,要求给出过程.

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12x+21y=17
可化为
3(4x+7y)=17
4x+7y=17/3
假设有整数解,
即:x,y为整数.
则4x为整数,7y也为整数
则4x+7y必为整数
因为4x+7y=17/3为非整数
与上述推论矛盾
所以不定方程12x+21y=17无整数解
反证法

整数解是不可能了
就假设X和Y都为1,得数也大大超过了17

12x+21y=17
由于左边是3的倍数,而右边17不是3的倍数,所以无论如何也没有整数解!!!