已知△ABC,D、 E是射线BC上的两点,且BD=AB,CE=AC．（1）若AB=AC,且∠BAC=90°（如图）,求证AE²=BE·DE；（2）若△ABC是直角三角形,且AE²=BE·DE,求∠ABC的度数.（如果需要,自己画出符合条件的大致
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:37:11
已知△ABC,D、 E是射线BC上的两点,且BD=AB,CE=AC．（1）若AB=AC,且∠BAC=90°（如图）,求证AE²=BE·DE；（2）若△ABC是直角三角形,且AE²=BE·DE,求∠ABC的度数.（如果需要,自己画出符合条件的大致
已知△ABC,D、 E是射线BC上的两点,且BD=AB,CE=AC．
（1）若AB=AC,且∠BAC=90°（如图）,求证AE²=BE·DE；
（2）若△ABC是直角三角形,且AE²=BE·DE,求∠ABC的度数.（如果需要,自己画出符合条件的大致图形）
急、求哥哥姐姐们帮帮忙~
已知△ABC,D、 E是射线BC上的两点,且BD=AB,CE=AC．（1）若AB=AC,且∠BAC=90°（如图）,求证AE²=BE·DE；（2）若△ABC是直角三角形,且AE²=BE·DE,求∠ABC的度数.（如果需要,自己画出符合条件的大致
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因为 AB=AC,∠BAE=90°,AC=CE,AB=BD
所以 ∠ABE=∠ACB=45°
∠ACE=180-∠ACB=180-45=135°
∠CAE=∠AEC=(180-∠ACE)/2=(180-135)/2=22.5°
∠BAD=(180-∠ABE)/2=(180-45)/2=67.5°
∠DAC=∠BAC-∠BAD=90-67.5=22.5°
∠DAE=∠DAC+∠CAE=22.5+22.5=45°
所以 ∠DAE=∠ABE
所以 △EAD∽△EBA
所以 AE/BE=DE/AE
即 AE²=BE·DE
2
因为 AE²=BE·DE,AB=BD,AC=CE
所以 AE/BE=DE/AE
所以 △EAD∽△EBA
所以 ∠DAE=∠ABE
设 ∠DAE=∠ABE=X°
所以 ∠ACB=90-X
∠ACE=180-∠ACB=180-(90-X)=90+X
∠CAE=(180-∠ACE)/2=(90-X)/2
∠BAD=(180-X)/2
∠DAC=90-∠BAD=X/2
∠DAE=∠DAC+∠CAE=X/2+(90-X)/2=45
所以 ∠ABC=∠DAE=45°
快自己想吧 这么简单的
1、逆推AE²=BE·DE
<===> AE:BE = DE:AE
<===>△BEA∽△AED
<=== > 45度= 角ABC = 角ACB = 角AEB + 角CAE = 2倍的 角CAE 所以 角CAE = 45度/2，又根据AB= BD 可以计算出 角BAD = （180-45）度/2，所以最终计算可得角DAC = 角CAE = 45度/2
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1、逆推AE²=BE·DE
<===> AE:BE = DE:AE
<===>△BEA∽△AED
<=== > 45度= 角ABC = 角ACB = 角AEB + 角CAE = 2倍的 角CAE 所以 角CAE = 45度/2，又根据AB= BD 可以计算出 角BAD = （180-45）度/2，所以最终计算可得角DAC = 角CAE = 45度/2
所以 角DAE = 45度 = 角ABE
2、第二问的过程包含在上述步骤中。
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