a+b=1,求a的平方+b的平方的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:25:16
a+b=1,求a的平方+b的平方的最小值a+b=1,求a的平方+b的平方的最小值a+b=1,求a的平方+b的平方的最小值(a-b)2=a2+b2-2ab>=0a2+b2>=2ab当a=b时,a2+b2

a+b=1,求a的平方+b的平方的最小值
a+b=1,求a的平方+b的平方的最小值

a+b=1,求a的平方+b的平方的最小值
(a-b)2=a2+b2-2ab>=0
a2+b2>=2ab
当a=b时,a2+b2=2ab
a+b=1
所以a=b=0.5

a=1/2,b=1/2,结果为1/2

由基本不等式可知,当且仅当,a=b时,等号成立,即a=1/2,b=1/2

设a²+b²=y,∵a+b=1,∴b=1-a,,∴y=2(a²-a+1/4)+1/2=2(x-1/2)²+1/2.。所以当x=1/2时,y有最小值,最小值是1/2.