如图,已知点E是三角形ABC边AC上中点,且ED垂直于AB,垂足为D,tanA=1/2,AB/AC=根号5/2 如图,已知点E是三角形ABC边AC上中点,且ED垂直于AB,垂足为D,tanA=1/2,AB/AC=根号5/2 (1).求证三角形ABC相似于三角形AED(若BD=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:05:36
如图,已知点E是三角形ABC边AC上中点,且ED垂直于AB,垂足为D,tanA=1/2,AB/AC=根号5/2 如图,已知点E是三角形ABC边AC上中点,且ED垂直于AB,垂足为D,tanA=1/2,AB/AC=根号5/2 (1).求证三角形ABC相似于三角形AED(若BD=
如图,已知点E是三角形ABC边AC上中点,且ED垂直于AB,垂足为D,tanA=1/2,AB/AC=根号5/2
如图,已知点E是三角形ABC边AC上中点,且ED垂直于AB,垂足为D,tanA=1/2,AB/AC=根号5/2
(1).求证三角形ABC相似于三角形AED
(若BD=7,求四边形BCED面积)
如图,已知点E是三角形ABC边AC上中点,且ED垂直于AB,垂足为D,tanA=1/2,AB/AC=根号5/2 如图,已知点E是三角形ABC边AC上中点,且ED垂直于AB,垂足为D,tanA=1/2,AB/AC=根号5/2 (1).求证三角形ABC相似于三角形AED(若BD=
做BF⊥AC交AC于F：
∵tanA=1/2
∴BF=AF*tanA =AF*12=AF/2
AB=根号(AF^2+BF^2)=根号(AF^2+(AF/2)^2)=(根号5 /2)AF
∴AB/AF=根号5 /2
又：AB/AC=根号5/2
∴AF=AC,即F与C同点
∵BF⊥AF
∴BC⊥AB,即：∠ACB=90°
又：ED⊥AB,即：∠ADE=90°
∴∠ACB = ∠ADE
又：∠A=∠A （公共角）
∴△ACB ∽ △ ADE
BD=7,设AC=x,则AE=x/2
AB/AC=AE/AD=根号5/2
AB/x=（x/2)/AD = 根号5/2
AB=(根号5/2)x,AD=(根号5/5)x
AB：AD=5：2
BD：AD = 3：2
AD=2/3BD=14/3
BD=tanA=14/3*1/2=7/3
AB=5/2 AD=35/3
AC=AB/(根号5/2)=(35/3)/(根号5/2)=14根号5 /3
BC=ACtanA=14根号5/3 *1/2=7根号5/3
ED=ADtanA=14/3*1/2=7/3
四边形BCED的面积=S△ABC - S△ADE
=1/2AC*BC-1/2AD*DE
=1/2[ AC*BC - AD*DE ]
=1/2[ 14根号5/3*7根号5/3 - 14/3*7/3 ]
=1/2*14/3*7/3*(根号5*根号5 - 1)
=1/2*14/3*7/3*4
=196/9