1.已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,求sin(α+β).2.已知α,β∈(0,π/2),sinα=x,cosβ=y,cos(α+β)=-(3/5),求函数y=f(x)的解析式,并求其定义域.3.已知sinβ=msin(2α+β)其中m≠1,α≠kπ+π/2,α+β≠kπ+π/2,求证：tan(α+β

1.已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,求sin(α+β).2.已知α,β∈(0,π/2),sinα=x,cosβ=y,cos(α+β)=-(3/5),求函数y=f(x)的解析式,并求其定义域.3.已知sinβ=msin(2α+β)其中m≠1,α≠kπ+π/2,α+β≠kπ+π/2,求证：tan(α+β
1.已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,求sin(α+β).
2.已知α,β∈(0,π/2),sinα=x,cosβ=y,cos(α+β)=-(3/5),求函数y=f(x)的解析式,并求其定义域.
3.已知sinβ=msin(2α+β)其中m≠1,α≠kπ+π/2,α+β≠kπ+π/2,求证：tan(α+β)=(1+m/1-m)tanα.

1.已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,求sin(α+β).2.已知α,β∈(0,π/2),sinα=x,cosβ=y,cos(α+β)=-(3/5),求函数y=f(x)的解析式,并求其定义域.3.已知sinβ=msin(2α+β)其中m≠1,α≠kπ+π/2,α+β≠kπ+π/2,求证：tan(α+β
已知13sinα+5cosβ=9,平方得 169sin^2α+2*13*5sinαcosβ+25cos^2β=81
13cosα+5sinβ=15,169cos^2α+2*13*5sinβcosα+25sin^2β=225
相加
169+25+130（sinαcosβ+sinβcosα）=306
sinαcosβ+sinβcosα=56/65
sinαcosβ+sinβcosα=sin(α+β)=56/65
2.
cosβ=cos[(α+β)-a]=cos(α+β)cosa+sin(α+β)sina
y=(-3/5)*√(1-x^2)+4/5x
sinα=x,α,β∈(0,π/2),定义域x∈(0,1)
3.
sinβ=sin[(a+β)-a]=sin(a+β)cosa-cos(a+β)sina
sin(2α+β)=sin[(a+β)+a]=sin(a+β)cosa+cos(a+β)sina
sinβ=msin(2α+β)
sin(a+β)cosa-cos(a+β)sina=msin(a+β)cosa+mcos(a+β)sina
(1-m)sin(a+β)cosa=(1+m)cos(a+β)sina
sin(a+β)/cos(a+β)=[sina/cosa][(1+m)/(1-m)]
tan(α+β)=(1+m/1-m)tanα

1：我们记13sinα+5cosβ=9为1式，13cosα+5sinβ=15为2式
已知sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ，(sinα)^2+(cosα)^2=1,(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
所以1式乘以cosβ+2式乘以sinβ，得
13sin(α+β)+5=9cosβ+15sinβ （记为3式）
将1式乘以cosα+2式乘以s...

全部展开

1：我们记13sinα+5cosβ=9为1式，13cosα+5sinβ=15为2式
已知sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ，(sinα)^2+(cosα)^2=1,(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
所以1式乘以cosβ+2式乘以sinβ，得
13sin(α+β)+5=9cosβ+15sinβ （记为3式）
将1式乘以cosα+2式乘以sinα，得
5sin(α+β)+13=9sinα+15cosβ （记为4式）
将3式乘以5/9再加上4式乘以13/9,得
130/9sin(α+β)+194/9=34,解得
sin(α+β)=56/65
2:因为α，β∈（0，π/2），所以x=sinα∈（0,1），y=cosβ∈（0,1）
所以cosα=√(1-sinα²)=√（1-x²），sinβ=√（1-cos²）=√(1-y²)
有α+β∈（π/2,π），所以sin(α+β)=4/5
所以：cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ=y*√（1-x²）-x*√(1-y²)=-3/5(记为1式)
sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ=x*y+√(1-x²)*√(1-y²)=4/5(记为2式)
由2式可得√（1-y²）=(4/5-x*y)/√(1-x²),带入1式，得
y*√(1-x²)-x*(4/5-x*y)/√(1-x²)=-3/5
解得y=4x/5-(3√(1-x²))/5 其定义域为x属于（0,1）
3:sinβ=m*sin(2α+β)=2m*sinα*cosα*cosβ+m*cos²α*sinβ-m*sin²α*sinβ
移项得：2m*sinα*cosα*cosβ=(m*sin²α+1-m*cosα)sinβ(不妨记等号右侧为T)
则有sinα*cosβ=T/(2m*cosα) （记为1式）
cosα*cosβ=T/(2m*sinα) （记为2式）
则tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=(sinα*cosβ+sinβ*cosα)/(cosα*cosβ-sinα*sinβ)(记为3式)
将1式，2式带入3式，约去sinβ和利用sin²x+cos²x=1可进行化简，得
tan(α+β)=(m+1)/(1-m)*tanα

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