(16+6x-x^2)^0.5的定积分希望有人将详细过程写下,我只是个普通高中生,希望不要用图像表示不好意思，有上下限的话我会求，打漏了“不”字，不好意思。原题有上下限，但是以前看过一下关
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 23:16:49
(16+6x-x^2)^0.5的定积分希望有人将详细过程写下,我只是个普通高中生,希望不要用图像表示不好意思，有上下限的话我会求，打漏了“不”字，不好意思。原题有上下限，但是以前看过一下关
(16+6x-x^2)^0.5的定积分
希望有人将详细过程写下,我只是个普通高中生,希望不要用图像表示
不好意思，有上下限的话我会求，打漏了“不”字，不好意思。原题有上下限，但是以前看过一下关于微积分的书，想更深一步了解这类函数的不定积分。（多谢一楼提醒）
(16+6x-x^2)^0.5的定积分希望有人将详细过程写下,我只是个普通高中生,希望不要用图像表示不好意思，有上下限的话我会求，打漏了“不”字，不好意思。原题有上下限，但是以前看过一下关
原积分可化为∫√(25-(x+3)^2)dx
用第二换元法,设x+3=5sint,t∈[-π/2,π/2],则d(x+3)=5costdt
原积分化为
∫√(25-(x+3)^2)dx
=∫√(25-(x+3)^2)d（x+3）
=∫√(25-25(sint)^2)*5costdt
=∫5*|cost|5costdt
=25∫(cost)^2dt t∈[-π/2,π/2]=>cost>0
=25/2∫(cos2t-1)dt
=25/2(sin2t/2-t)+C(C为任意常数)
=25sin2t/4-25t/2+C(C为任意常数)
t=arcsin((x+3)/5)
sint=(x+3)/5,cost=√(1-（(x+3)/5）……2)=√（16-6x-x^2）/5
得,原积分=（x+3）√（16-6x-x^2）/2+25arcsin((x+3)/5)/2+C
你到底是想做什么(看看这个题目对你是否有帮助)
∫(-2 to 3)√(16+6x-x^2)dx,用几何方法做是求四分之一个R=5的圆的面积
16+6x-x^2可以因式分解为25-(x-3)^2，设x-3=y，则原式变为
∫(-5 to 0)√25-y^2dy(由于积分对象x发生改变，则积分上下线也要做相应的改变)
根据积分公式∫√a^2-x^2dx=x/2(√...
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你到底是想做什么(看看这个题目对你是否有帮助)
∫(-2 to 3)√(16+6x-x^2)dx,用几何方法做是求四分之一个R=5的圆的面积
16+6x-x^2可以因式分解为25-(x-3)^2，设x-3=y，则原式变为
∫(-5 to 0)√25-y^2dy(由于积分对象x发生改变，则积分上下线也要做相应的改变)
根据积分公式∫√a^2-x^2dx=x/2(√a^2-x^2)+a^2/2arcsin(x/a)
则∫(-5 to 0)√25-y^2dy=y/2(√25-y^2)+25/2arcsin(y/5)|(-5 to 0)
=0-25/2(arcsin(-1))
=-25/2(-π/2)
=25/4π
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老大 。。求定积分是需要上下限的。
同学，首先求定积分要给出x的范围才行；
然后如果是求不定积分，即不需x范围的话，这道题在大学都是很麻烦的，一般的大学生都做不出来的，不知道你看微积分看到什么程度，先别做这种超难的题目了，高中会做一般的微积分也就很不错了。解决这道题还要复数的相关知识，还是等你上了大学才看也不迟。
下面是不定积分的表达式，看不太懂也没关系
1/(0.2 + 0.1 x)^0.5 0.66666...
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同学，首先求定积分要给出x的范围才行；
然后如果是求不定积分，即不需x范围的话，这道题在大学都是很麻烦的，一般的大学生都做不出来的，不知道你看微积分看到什么程度，先别做这种超难的题目了，高中会做一般的微积分也就很不错了。解决这道题还要复数的相关知识，还是等你上了大学才看也不迟。
下面是不定积分的表达式，看不太懂也没关系
1/(0.2 + 0.1 x)^0.5 0.666667 (-8. + x) (-1. (-8. + x) (2. + x))^0.5 Hypergeometric2F1[-0.5, 1.5, 2.5,
0.8 - 0.1 x]
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