求函数y=-2sin²x-8cosx+7,x∈[-π/6,π/3]的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:18:32
求函数y=-2sin²x-8cosx+7,x∈[-π/6,π/3]的值域求函数y=-2sin²x-8cosx+7,x∈[-π/6,π/3]的值域求函数y=-2sin²x-

求函数y=-2sin²x-8cosx+7,x∈[-π/6,π/3]的值域
求函数y=-2sin²x-8cosx+7,x∈[-π/6,π/3]的值域

求函数y=-2sin²x-8cosx+7,x∈[-π/6,π/3]的值域
答案是:[-1,3/2]
你把sinx换成cosx,然后改写成完全平方格式:y=2( cosx-2 )^2 - 3 (这里用^2表示平方)
然后再改写:y=2(z-2)^2 - 3,其中z=cosx.y=2(z-2)^2 - 3对称轴为x=2,那么y=2(z-2)^2 - 3总是单调减,因为cosx不可能大于2.
然后根据复合函数的单调性规则(在区间[-π/6,0]里,cosx单调增,y=2(z-2)^2 - 3单调减,那么y=2( cosx-2 )^2 - 3就单调减;在区间[0,π/3]里,cosx单调增,y=2(z-2)^2 - 3单调减,那么y=2( cosx-2 )^2 - 3就单调增),y=-2sin²x-8cosx+7在x=0时取得最小值,在x=-π/6或者x=π/3时取得最大值,再分别计算x=-π/6和x=π/3时y=-2sin²x-8cosx+7的值,就可以得到最终答案.
当然也有其他方法~这只是我的解法,