概率论问题：设袋中有m个白球和n个黑球,从中有放回地摸出s个球,试求摸得白球个数的数学期望和方差
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 06:24:03
概率论问题：设袋中有m个白球和n个黑球,从中有放回地摸出s个球,试求摸得白球个数的数学期望和方差
概率论问题：设袋中有m个白球和n个黑球,从中有放回地摸出s个球,试求摸得白球个数的数学期望和方差
概率论问题：设袋中有m个白球和n个黑球,从中有放回地摸出s个球,试求摸得白球个数的数学期望和方差
期望ms/（m＋n）
方差smn/（m＋n）
二项分布期望np，方差npq
其中p=m/(m+n)
设一次摸出白球的概率为m/(m+n)=p,那么摸出黑球的概率为1-p=q 摸出1个白球的概率为C(S,1) * p *q^(s-1) 摸出2个白球的概率为C(S,2) *p^2 * q^(s-2) …… 摸出s个白球的概率为C(S,S)* p^s 那么摸出白球的期望为 1*C(S,1) * p * q^(s-1)+2*C(S,2) *p^2 * q^(s-2)+……+s*C(S,S)* p^s =p[1*C(S,1) * p^0 * q^(s-1)+2*C(S,2) *p^1 * q^(s-2)+……+s*C(S,S)* p^(s-1)] (式一) 上式中括号中的式子对p进行积分，然后再求导，这样结果不变。 首先对中括号中进行积分可得结果 C(S,1) * p * q^(s-1)+C(S,2) *p^2 * q^(s-2)+……+C(S,S)* p^s= C(S,0)*q^s+C(S,1) * p * q^(s-1)+C(S,2) *p^2 * q^(s-2)+……+C(S,S)* p^s-C(S,0)*q^s (加一个) (减一个相同的) =（p+q）^s-q^s 2.然后对上式对p求导得 s(p+q)^(s-1) 因此式1=p*s(p+q)^(s-1)=p*s=ms/(m+n) 即期望为ms/(m+n)其实这就是一个二项分步函数的期望 按照二项分步函数方差为：sm/(m+n) *n/(m+n)=smn/(m+n)^2