如图,小洁将小球甲从空中A点以Va=3m/s,的速度竖直向下抛出,同时小明讲另一个小球乙从A点的正下方,H=10m的B点以Vb=4m/s的速度水平抛出,不计空气阻力,B点离地面足够高,求两球在空中的最短距离.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 12:43:07
如图,小洁将小球甲从空中A点以Va=3m/s,的速度竖直向下抛出,同时小明讲另一个小球乙从A点的正下方,H=10m的B点以Vb=4m/s的速度水平抛出,不计空气阻力,B点离地面足够高,求两球在空中的最短距离.
如图,小洁将小球甲从空中A点以Va=3m/s,的速度竖直向下抛出,同时小明讲另一个小球乙从A点的正下方,H=10m的B点以Vb=4m/s的速度水平抛出,不计空气阻力,B点离地面足够高,求两球在空中的最短距离.
如图,小洁将小球甲从空中A点以Va=3m/s,的速度竖直向下抛出,同时小明讲另一个小球乙从A点的正下方,H=10m的B点以Vb=4m/s的速度水平抛出,不计空气阻力,B点离地面足够高,求两球在空中的最短距离.
已知Va=3m/s,Vb=4m/s,H=10m,见图1.
小球甲从空中A点竖直下落,坐标为
xa=0,
ya=Va*t+(1/2)gt^2;
小球乙从B点作平抛运动,坐标为
xb=Vb*t,
yb=10 + (1/2)gt^2;
两球在空中的距离AB的平方为
AB^2=(xb-xa)^2 + (yb-ya)^2
=(Vb*t-0)^2 + 〔10 + (1/2)gt^2-Va*t-(1/2)gt^2〕^2
=(Vb*t)^2 + (10-Va*t)^2
=(Vb*t)^2 + (Va*t)^2 - 20Va*t + 100
=(Vb^2 + Va^2)t^2 - 20Va*t + 100
=(4^2 + 3^2)t^2 - 20*3*t + 100
=25t^2 - 60t + 100
令AB^2=Y,则
Y=25t^2 - 60t + 100 ,为一个二次函数,开口向上,见图2.
其最小值点即函数顶点坐标为(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)
即Y=[4ac-b^2]/4a
=[4*25*100-60^2]/4*25
=[10000-3600]/100
=64
两球在空中的最短距离AB=sqrt64=8m
(近一步可以算出,t=1.2s)