一个三位数 个位与百位调换位置后 新三位数与原三位数相减的差不为0 且是4的倍数有多少个这样的三位数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:52:54
一个三位数 个位与百位调换位置后 新三位数与原三位数相减的差不为0 且是4的倍数有多少个这样的三位数
一个三位数 个位与百位调换位置后 新三位数与原三位数相减的差不为0 且是4的倍数
有多少个这样的三位数
一个三位数 个位与百位调换位置后 新三位数与原三位数相减的差不为0 且是4的倍数有多少个这样的三位数
我是这样考虑的：设 abc cba 为两个三位数.根据题意：
100a+10b+c 一式； 100c+10b+a 二式； 1)用一式减去二式：99*(a-c) ；
2)用二式减去一式：99*(c-a)；
9-5 8-4 7-3 6-2 5-1 9-8 共有六种情况满足条件.由于a,c的位置可以互换,所以有12种情况.
我认为：关键是99这个数字里没有含4的因数,因此,如果这个三位数要被4整除,在分解99*(c-a)或 99*(a-c)时,就必须要含4的因数,或是4的倍数的因数.因此,我认为答案应该是12种情况.不知我这样考虑是不是合理,请高手再指点一下.
136个
去
首先考虑4的倍数的特征就是最后两位数是4的倍数。结合本题两数之差不为0。表明个位和百位数字不相同，十位数没动，所以只有两种情况，
第一种情况
个位数与百位数交换后。当两数相减十位数为0时，个位数就为4和8。才能是4的倍数
个位数相减后为4只有，5-1，6-2。7-3。8-4。9-5。共5对。
以5-1为例：原来百位为1。个位为5，十位为0~9。这样的三位数有10个<...
全部展开
首先考虑4的倍数的特征就是最后两位数是4的倍数。结合本题两数之差不为0。表明个位和百位数字不相同，十位数没动，所以只有两种情况，
第一种情况
个位数与百位数交换后。当两数相减十位数为0时，个位数就为4和8。才能是4的倍数
个位数相减后为4只有，5-1，6-2。7-3。8-4。9-5。共5对。
以5-1为例：原来百位为1。个位为5，十位为0~9。这样的三位数有10个
所以相减后个位为4的数共有10X5=50个。
个位数相减后为8只有9-1。这样的三位数有10个。
第二种情况：个位数与百位数交换后，不够减，要十位退一。而新数十位退一后，减原数的十位就必要从百位退一，再原数十位必等于9。那么只有92和96才能是4的倍数。
那么个位上是1才能从十位退一减9等于2。这样的数有109，119。。。。共10个。
同理也个位是6的，有1-5，2-6，3-7，4-8，5-9
十位上的数字也是可以是0~9。所以每一对数共10个。所以有10X5=50个。
有这样的三位数
共10+50+10+50=120个。
不对的地方多指正。
收起
设三位数abc
三位数与原三位数的差为99*（a-c）或99*（c-a）
这样a-c=4或8，c-a=4或8
a-c=4
c=1，2，3，4，5 得a=5，6，7，8，9
a-c=8 c=1 a=9
同理：c-a=4或8
共有12*10=120（个）