高一三角不等式数学题一道求证求证：在三角形ABC中,sinA+sinB+sinC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 04:17:28
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高一三角不等式数学题一道求证求证：在三角形ABC中,sinA+sinB+sinC
高一三角不等式数学题一道求证
求证：在三角形ABC中,sinA+sinB+sinC
高一三角不等式数学题一道求证求证：在三角形ABC中,sinA+sinB+sinC
不知道这方法你觉得咋样：先画一个圆（半径=1）,然后内接三角形 sinA+sinB+sinC =三边和
只有等边三角形时边长最大,所以sinA+sinB+sinC<=（三倍根号三）/2
sinA+sinB+sinC≥3(sinAsinBsinC)^(1/3)
当且仅当sinA=sinB=sinC时，等号成立
此时A=B=C=60°
sinA=sinB=sinC=√3/2
所以sinA+sinB+sinC≥3*(√3/2)
得证
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O
楼上证明有误！证的是小于等于，再说也不能这么用均值不等式啊。请楼主百度一下“琴生不等式”一看便知。
有法算吗？？
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