求教一道高一数学题（三角代换）tan70°*cos10°*(根号3*tan20°—1)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:16:40
求教一道高一数学题（三角代换）tan70°*cos10°*(根号3*tan20°—1)
求教一道高一数学题（三角代换）
tan70°*cos10°*(根号3*tan20°—1)
求教一道高一数学题（三角代换）tan70°*cos10°*(根号3*tan20°—1)
tan70°*cos10°*(根号3*tan20°—1)
=tan70°*cos10°*[(√3sin20°/cos20°)-1]
=tan70°*cos10°*(√3sin20°-cos20°)/cos20°.
=2tan70°*cos10°*(√3sin20°/2-cos20°/2)/cos20°
=2tan70°*cos10°*sin(20°-30°)/cos20°
=-2tan70°*cos10°*sin10°/cos20°
=-tan70°*(2sin10°*cos10°/cos20°)
=-tan70°*tan20°
=-tan70°*cot70°
=-1.
tan（20°+60°）=（tan20°+ tan60°）*（1-tan20°*tan60°）
=tan20°+ tan60°）*（1-√3 *tan20°）
所以（√3 *tan20°-1）=-tan（20°+60°）*（tan20°+ tan60°）
所以原式=-tan70°*cos10°*tan（20°+60°）*（tan20°+ ta...
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tan（20°+60°）=（tan20°+ tan60°）*（1-tan20°*tan60°）
=tan20°+ tan60°）*（1-√3 *tan20°）
所以（√3 *tan20°-1）=-tan（20°+60°）*（tan20°+ tan60°）
所以原式=-tan70°*cos10°*tan（20°+60°）*（tan20°+ tan60°）
=-ctg20°*cos10°*tan80°*tan20°-ctg20°*cos10° *tan80°*tan60°
=-cos10°*tan80°-cos10°*tan60°
=-cos10°*(tan80°+√3)
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