设数列满足an=1,a2=2,an=1/3(an-1+2an-2)(n∈N*且n≥3）,1.求证数列an+1-an是等比数列2.球数列an的通项an.

设数列满足an=1,a2=2,an=1/3(an-1+2an-2)(n∈N*且n≥3）,1.求证数列an+1-an是等比数列2.球数列an的通项an.
设数列满足an=1,a2=2,an=1/3(an-1+2an-2)(n∈N*且n≥3）,1.求证数列an+1-an是等比数列
2.球数列an的通项an.

设数列满足an=1,a2=2,an=1/3(an-1+2an-2)(n∈N*且n≥3）,1.求证数列an+1-an是等比数列2.球数列an的通项an.
为区别下标,我用An代替你的an
由题意,有 3An ＝A(n-1) ＋2A(n-2)
两边同时减去3A(n-1) ,得3An－3A(n-1)＝－2A(n-1) ＋2A(n-2)
整理,变形,得,An－A(n-1)＝－2/3*[A(n-1) －A(n-2)]
∴ { An－A(n-1)} 是一个新的等比数列
（说 { A(n+1)－An} 是等比数列,是一个意思,后者只是相当于前者的后一项 ）
这个新等比数列的首项为 A2－A1＝1 ,公比q＝ －2/3
{ A(n+1)－An} 的通项为 A(n+1)－An＝1×(－2/3)^(n-1)＝(－2/3)^(n-1)
下面我们来求An的通项.
∵ A(n+1)－An＝(－2/3)^(n-1)
∴ An－A(n-1)＝(－2/3)^(n-2)
无穷往下写 A(n-1)－A(n-2)＝(－2/3)^(n-3)
A(n-2)－A(n-3)＝(－2/3)^(n-4)
..
A3－A2 ＝ (－2/3)^(1)
A2－A1 ＝ (－2/3)^(0)
将这些式子相加,(左边会发生很多抵消,右边是等比求和) ,可得
An－A1＝ (问号的结果是一个等比数列求和)
再移项,就得到An 了 ,但这个结果是在n≥2的前提下才成立（因为要保证这些式子的最小下标有意义）
,再检验一下n＝1时,A1是不是满足刚才求出的表达式,如果是,最后照抄一次An表达式,如果不满足,那就把An写成分段函数的形式.