如果一个三位数的三个数字分别为a、b、c,且(a+b+c)能被9整除.求证这个三位数必定被9整除答案是这个:这三个数为a ,b ,c,则三位数的值为100a + 10b + c = 99a + 9b + (a + b + c),其中99a、9b和(a + b + c)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 10:26:41
如果一个三位数的三个数字分别为a、b、c,且(a+b+c)能被9整除.求证这个三位数必定被9整除答案是这个:这三个数为a ,b ,c,则三位数的值为100a + 10b + c = 99a + 9b + (a + b + c),其中99a、9b和(a + b + c)
如果一个三位数的三个数字分别为a、b、c,且(a+b+c)能被9整除.求证这个三位数必定被9整除
答案是这个:这三个数为a ,b ,c,则三位数的值为100a + 10b + c = 99a + 9b + (a + b + c),其中99a、9b和(a + b + c)均能被9整除,所以这个三位数必定能被9整除 .
但是不理解,请详解,
就是不明白为什么a+b+c会一下子变成100a + 10b + c = 99a + 9b + (a + b + c)
如果一个三位数的三个数字分别为a、b、c,且(a+b+c)能被9整除.求证这个三位数必定被9整除答案是这个:这三个数为a ,b ,c,则三位数的值为100a + 10b + c = 99a + 9b + (a + b + c),其中99a、9b和(a + b + c)
这个数字的百位,十位、个位分别为a,b,c,说明这个数字是100a+10b+c
举个例子,一个数字是123,这个数字就是1*100 + 2*10 + 3 ,刚好等于这个数字123,这样加上你后面的解释,就好理解了.
因为是一个三位数字,百位是a,十位是b,个位是c,所以百位数abc(不是乘法)可以写成100a+10b+c的形式,也可以写成99a+9b+(a+b+c)的形式。因为99a、9b和(a + b + c)都能被9整除,又因为9的倍数加起来的和一定是9的倍数,所以这个三位数必定能被9整除
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证明:∵100a+10b+c
=(99a+9b)+a+b+c
=9(11a+b)+a+b+c
又∵a+b+c能被9整除
∴这个三位数能被9整除
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