已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/07 14:52:12
已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一证明:∵a+b+c=1∴(a+b

已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一
已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一

已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一
证明:
∵a+b+c=1
∴(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1
∵a²+b²≧2ab,a²+c²≧2ac,b²+c²≧2bc
∴2(a²+b²+c²)≧2ab+2ac+2bc
∴a²+b²+c²≧ab+ac+bc
∴3ab+3ac+3bc≧1
∴ab+bc+ac≦1/3