两个数学的基本证明题.求各给两种证法.(尽量详细)1.证明无理数比有理数多.2.证明素数有无穷多个.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 22:45:36

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两个数学的基本证明题.求各给两种证法.(尽量详细)
1.证明无理数比有理数多.2.证明素数有无穷多个.

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（反证）假设素数是有限的,假设素数只有有限的n个,最大的一个素数是p 设q为所有素数之积加上1,那么,q = （ 2 * 3 * 5 * …… * p ）+ 1不是素数那么,q可以被2、3、……、p中的数整除而q被这2、3、……、p中任意一个整除都会余1,与之矛盾所以,素数是无限的.（也可以这样说明：若q能被小于q的数整除,情况有两种,被小于q的素数或被小于q的合数.小于q的素数也就包括在2,3,5,…… p 中,明显不能被他们整除；如果能被小于q的合数m整除,合数m又可以分为两个更小的素数相乘,设m=s*t,则s

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