已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线L上向右平移.在三角形的平移过程中,在图中线段EB＝AH.是否始终成立（假定AB,AC与三角板斜边的交点为

已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线L上向右平移.在三角形的平移过程中,在图中线段EB＝AH.是否始终成立（假定AB,AC与三角板斜边的交点为
已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,
让三角板在BC所在的直线L上向右平移.在三角形的平移过程中,在图中线段EB＝AH.是否始终成立（假定AB,AC与三角板斜边的交点为G,H）?如果成立,请证明；如果不成立,请说明理由?

已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线L上向右平移.在三角形的平移过程中,在图中线段EB＝AH.是否始终成立（假定AB,AC与三角板斜边的交点为
阁下给的条件好像漏了个：当B和E重合时,A在DE上,否则结论不成立.（又传不了图形,郁闷!）
设等边△ABC的边长为a,
当B和E重合时,A在DE上,
∴△AEF是Rt△,且∠F=30°,
∴EF=2AE=2AB=2a,
如图,△ABC移动时△BFG是Rt△,且∠F=30°,△AHG是Rt△,且∠AHG=30°
设距离BE=b ,
则BF=EF-BE=2a-b,
∴BG=(2a-b)/2
∴AG=AB-BG=2-(2a-b)/2=b/2,
∴AH=2AG=b,
∴BE=AH

∵ABC为等边△
∴∠ACB=60°
又∵∠F=30°
∴∠FHC=30°
∴∠F=∠FHC
∴HC=CF
∵如图EB=AH
∴EF=EB+BC+CF=AH+HC+BC
∴EF=2BC=2AC

（然后下面以EF=2BC为条件解题）
又∵CH=CF 且EF=2BC=2AC
∴EB+BC=AH+AB=...

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∵ABC为等边△
∴∠ACB=60°
又∵∠F=30°
∴∠FHC=30°
∴∠F=∠FHC
∴HC=CF
∵如图EB=AH
∴EF=EB+BC+CF=AH+HC+BC
∴EF=2BC=2AC

（然后下面以EF=2BC为条件解题）
又∵CH=CF 且EF=2BC=2AC
∴EB+BC=AH+AB=AH+BC
∴始终为EB=AH

以上前提条件为△一直在线段EF上移动
如一楼所述

希望对你有帮助

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答 线段EB＝AH.并非始终成立
因为：三角板沿着BC所在的直线L上向右平移
等于△ABC沿着BC所在的直线L上向左平移
显然 △ABC沿着BC所在的直线L上向左平移的过程中，AH逐渐减小，
当A点落到三角板的斜边时，A与H重合，AH=0，但此时EB显然不为零
从而可知 线段EB＝AH.并非始终成立...

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答 线段EB＝AH.并非始终成立
因为：三角板沿着BC所在的直线L上向右平移
等于△ABC沿着BC所在的直线L上向左平移
显然 △ABC沿着BC所在的直线L上向左平移的过程中，AH逐渐减小，
当A点落到三角板的斜边时，A与H重合，AH=0，但此时EB显然不为零
从而可知 线段EB＝AH.并非始终成立

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考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；平移的性质．分析：（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=60°-30°=30°，则CF=AC，从而证明结论；
（2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论．（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC．

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考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；平移的性质．分析：（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=60°-30°=30°，则CF=AC，从而证明结论；
（2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论．（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC．
∵∠F=30°
∴∠CAF=60°-30°=30°．
∴∠CAF=∠F，
∴CF=AC，
∴CF=AC=EC，
∴EF=2BC．（4分）
（2）成立． （1分）
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC．
∵∠F=30°
∴∠CHF=60°-30°=30°．
∴∠CHF=∠F，
∴CH=CF．
∵EF=2BC，
∴BE+CF=BC．
又∵AH+CH=AC，AC=BC，
∴AH=BE．（9分）点评：此题综合运用了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．

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