数论 奇偶性能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,…,两个2013之间夹着2013个数?请证明你的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:49:08
数论奇偶性能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,…,两个2013之间夹着2013个数?请证明你的结论数论奇偶性能否把1,1,

数论 奇偶性能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,…,两个2013之间夹着2013个数?请证明你的结论
数论 奇偶性
能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,…,两个2013之间夹着2013个数?请证明你的结论

数论 奇偶性能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,…,两个2013之间夹着2013个数?请证明你的结论
假设k在f(k)与g(k)个位置,2013*2 >= f(k)>g(k)>=1,那么f(k) - g(k) = k+1
把k从1到n全部加起来,有
[f(1)+f(2) + ... + f(n) + g(1) + ... + g(n)] - 2[g(1)+ ... + g(n)] = 2 + ... + (n+1) = (n+2)(n+1)/2 -1
由于f(1),f(2),...,f(n),g(1),...,g(n)是1,2,...,2*n的一个排列,所以它们的和是
1+2+... + 2n = n(2n+1)
当n=2013是这个数是奇数,所以等式右边是奇数
当n=2013时,(n+2)(n+1)/2 - 1 = 2015*1007-1是偶数,矛盾

不可能的，假如存在只能是这种两边对称形式2013,2012,2011，....1,1,....2011,2012,2013.题中所给数字是个偶数，但是要求排成的数列是个奇数，矛盾

数论 奇偶性能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,…,两个2013之间夹着2013个数?请证明你的结论 证明1＋2＝3的数论 补充知识 数论奇偶性在黑板写下数字1,2,3,…,2014,任意擦去两个数并用它们的和或差代替,经过有限次操作,使得黑板上只剩下一个数,求证：这个数不能为0. 1+1 为什么 等于2 学数论 初等数论 如果p和p + 2都是大于3的质数,求证6 | p + 1 y=x^2cosx+3奇偶性y=a^x-1/a^x+1奇偶性 y=(1/2)^x奇偶性怎么判断 还有y=-x^3的奇偶性 . 求初等数论中的同余方程,请初等数论高手解决!求解同余方程f(x)=x^3+8x^2-x-1=0 (mod1331) 谢谢. 一个数论问题求证:当n>1时,1+1/2+1/3+...＋1/n不是整数. 数论:已知(a,b)=1,求证(a+b,a^2-ab+b^2)=1或3 f(x)=3x^2+1的奇偶性 负数有奇偶性吗?如-3、-2、-1 1+2+3+4+、、、、+81=?用奇偶性如何解答 判断f(x)=x^3-2x 的奇偶性 f(x)=x^2+1的奇偶性 数论综合1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数是多少? 数论…… 证明:若(a,b)=1,则(a+b,a^2-ab+b^2)=1或3 数论 证明 1/64小于(1/2)(3/4)(5/6)...(2009/2010)小于1/44好像是说先要平方一下再算... 数论中集合的概念是怎样的?1、什么是集合?2、集合有什么特征?3、集合里的元素有什么特征?