一元一次方程各种应用题

一元一次方程各种应用题
一元一次方程各种应用题

一元一次方程各种应用题
应用题知能点
1
：市场经济、打折销售问题
知能点
2
：
方案选择问题
知能点
3
储蓄、储蓄利息问题
知能点
4
：工程问题
知能点
5
：若干应用问题等量关系的规律
知能点
6
：行程问题
知能点
7
：数字问题
知能点
1
：市场经济、打折销售问题
（
1
）商品利润＝商品售价－商品成本价
（
2
）商品利润率＝
商品利润
商品成本价
×
100%
（
3
）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（
4
）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（
5
）商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打
8
折出售,即按原价的
80%
出售．
1.
某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价
60
元一双,八折出
售后商家获利润率为
40%
,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?
2.
一家商店将某种服装按进价提高
40%
后标价,又以
8
折优惠卖出,结果每件仍获利
15
元,这种服装
每件的进价是多少?
3.
一家商店将一种自行车按进价提高
45%
后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利
50
元,这种自行
车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是
x
元,那么所列方程为（
）
A.45%
×（
1+80%
）
x-x=50
B.
80%
×（
1+45%
）
x
-
x
=
50
C.
x-80%
×（
1+45%
）
x
=
50
D.80%
×（
1-45%
）
x
-
x
=
50
4
．某商品的进价为
800
元,出售时标价为
1200
元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持
利润率不低于
5%
,则至多打几折．
5
．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高
40%
,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”
．经顾客投
拆后,拆法部门按已得非法收入的
10
倍处以每台
2700
元的罚款,求每台彩电的原售价．
知能点
2
：
方案选择问题
6
．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为
1000
元,
•
经粗加工后销售,每吨利
润可达
4500
元,经精加工后销售,每吨利润涨至
7500
元,当地一家公司收购这种蔬菜
140
吨,该公司
的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行精加工,每天可加工
16
吨,如果进行精加工,每天可加工
6
吨,
•
但两种加工方式不能同时进行,
受季度等条件限制,
公司必须在
15
天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,
为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,
•
在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好
15
天完成．
你认为哪种方案获利最多?为什么?
7
．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：
“全球通”使用者先缴
50•
元月基础费,然后每通话
1
分钟,
再付电话费
0.2
元；
“神州行”不缴月基础费,每通话
1•
分钟需付话费
0.4
元（这里均指市内电话）
．若
一个月内通话
x
分钟,两种通话方式的费用分别为
y
1
元和
y
2
元．
（
1
）写出
y
1
,
y
2
与
x
之间的函数关系式（即等式）
．
（
2
）一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
（
3
）若某人预计一个月内使用话费
120
元,则应选择哪一种通话方式较合算?
8
．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时
0.40
元,若每月用电量超过
a
千瓦时,则超过部分按基本
电价的
70%
收费.
（
1
）某户八月份用电
84
千瓦时,共交电费
30.72
元,求
a
．
（
2
）若该用户九月份的平均电费为
0.36
元,则九月份共用电多少千瓦时?
•
应交电费是多少元?
9
．某家电商场计划用
9
万元从生产厂家购进
50
台电视机．已知该厂家生产
3•
种不同型号的电视机,出
厂价分别为
A
种每台
1500
元,
B
种每台
2100
元,
C
种每台
2500
元．
（
1
）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共
50
台,用去
9
万元,请你研究一下商场的进货方
案．
（
2
）若商场销售一台
A
种电视机可获利
150
元,销售一台
B
种电视机可获利
200
元,
•
销售一台
C
种
电视机可获利
250
元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种
方案?
10.
小刚为书房买灯.现有两种灯可供选购,其中一种是
9
瓦的节能灯,售价为
49
元
/
盏,另一种是
40
瓦
的白炽灯,售价为
18
元
/
盏.假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到
2800
小时.已知小刚家
所在地的电价是每千瓦时
0.5
元.
(1).
设照明时间是
x
小时,请用含
x
的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用.
（费用
=
灯的售价
+
电费）
(2).
小刚想在这种灯中选购两盏.假定照明时间是
3000
小时,使用寿命都是
2800
小时.请你设计一
种费用最低的选灯照明方案,并说明理由.
知能点
3
储蓄、储蓄利息问题
(1
）顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的
时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的
20%
付利息税
(2
）利息
=
本金×利率×期数
本息和
=
本金
+
利息
利息税
=
利息×税率（
20%
）
(3
）
%,
100


本金
每个期数内的利息
利润
11.
某同学把
250
元钱存入银行,整存整取,存期为半年.半年后共得本息和
252.7
元,求银行半年期
的年利率是多少?（不计利息税）
12.
为了准备
6
年后小明上大学的学费
20000
元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储
蓄方式：
(1
）直接存入一个
6
年期；
(2
）先存入一个三年期,
3
年后将本息和自动转存一个三年期；
(3
）先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方
式开始存入的本金比较少?
一年
2.25
三年
2.70
六年
2.88
13
．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券
4500
元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约
4700
元,
问这种债券的年利率是多少（精确到
0.01%
）
．
14
．
（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件
8
元,销售价是每件
10
元（销售价与进价的差价
2
元就是卖出一件商品所获得的利润）
．现为了扩大销售量,
•
把每件的销售价降低
x%
出售,
•
但要求卖
出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的
90%
,则
x
应等于（
）
．
A
．
1
B
．
1.8
C
．
2
D
．
10
15.
用若干元人民币购买了一种年利率为
10%
的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的
一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变）
,到期后得本息和
1320
元.问张叔叔当初购买
这咱债券花了多少元?
知能点
4
：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝
1
16.
一件工作,甲独作
10
天完成,乙独作
8
天完成,两人合作几天完成?
17.
一件工程,甲独做需
15
天完成,乙独做需
12
天完成,现先由甲、乙合作
3
天后,甲有其他任务,
剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
18.
一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管
6
小时可注满水池；单独开乙管
8
小
时可注满水池,单独开丙管
9
小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放
2
小时,然后打开丙管,问
打开丙管后几小时可注满水池?
19.
一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需
6
小时,乙独做需
4
小时,甲先做
30
分钟,然后
甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
20.
某车间有
16
名工人,每人每天可加工甲种零件
5
个或乙种零件
4
个．在这
16
名工人中,一部分人加
工甲种零件,其余的加工乙种零件．
•
已知每加工一个甲种零件可获利
16
元,每加工一个乙种零件可
获利
24
元．若此车间一共获利
1440
元,
•
求这一天有几个工人加工甲种零件．
21.
一项工程甲单独做需要
10
天,乙需要
12
天,丙单独做需要
15
天,甲、丙先做
3
天后,甲因事离去,
乙参与工作,问还需几天完成?
知能点
5
：若干应用问题等量关系的规律
（
1
）和、差、倍、分问题
此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目
中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出
代数式或方程式.
增长量＝原有量×增长率
现在量＝原有量＋增长量
（
2
）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变．
①圆柱体的体积公式
V=
底面积×高＝
S
·
h
＝

r
2
h
②长方体的体积
V
＝长×宽×高＝
abc
22.
某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的
3
倍,如果从第一个仓库中取出
20
吨放入第二个仓库
中,第二个仓库中的粮食是第一个中的
7
5
.问每个仓库各有多少粮食?
23.
一个装满水的内部长、宽、高分别为
300
毫米,
300
毫米和
80•
毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内
径为
200
毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高（精确到
0.1
毫米,

≈
3.14
）
．
24.
长方体甲的长、宽、高分别为
260mm
,
150mm
,
325mm
,长方体乙的底面积为
130
×
130mm
2
,又知甲的体
积是乙的体积的
2.5
倍,求乙的高?
知能点
6
：行程问题
基本量之间的关系：
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
（
1
）相遇问题
（
2
）追及问题
快行距＋慢行距＝原距
快行距－慢行距＝原距
（
3
）航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
25.
甲、乙两站相距
480
公里,一列慢车从甲站开出,每小时行
90
公里,一列快车从乙站开出,每小时
行
140
公里.
（
1
）慢车先开出
1
小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇?
（
2
）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距
600
公里?
（
3
）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距
600
公里?
（
4
）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
（
5
）慢车开出
1
小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程.故可结合图形分析.
26.
甲乙两人在同一道路上从相距
5
千米的
A
、
B
两地同向而行,甲的速度为
5
千米
/
小时,乙的速度为
3
千米
/
小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至
甲追上乙为止,已知狗的速度为
15
千米
/
小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?
27.
某船从
A
地顺流而下到达
B
地,然后逆流返回,到达
A
、
B
两地之间的
C
地,一共航行了
7
小时,
已知此船在静水中的速度为
8
千米
/
时,水流速度为
2
千米
/
时.
A
、
C
两地之间的路程为
10
千米,求
A
、
B
两地之间的路程.
28
．有一火车以每分钟
600
米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多
5
秒,
又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的
2
倍短
50
米,试求各铁桥的长．
29
．已知甲、乙两地相距
120
千米,乙的速度比甲每小时快
1
千米,甲先从
A
地出发
2
小时后,乙从
B
地
出发,与甲相向而行经过
10
小时后相遇,求甲乙的速度?
30
．一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以
18
米
/
分的速度从队头至
队尾又返回,已知队伍的行进速度为
14
米
/
分.问：

若已知队长
320
米,则通讯员几分钟返回?

若已
知通讯员用了
25
分钟,则队长为多少米?
31
．一架飞机在两个城市之间飞行,风速为
24
千米
/
小时,顺风飞行需要
2
小时
50
分,逆风飞行需要
3
小时,求两个城市之间的飞行路程?
32
．一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要
4
小时,逆水航行需要
5
小时,水流的速度为
2
千米
/
时,求甲、乙两码头之间的距离.
知能点
7
：数字问题
（
1
）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为
a
,十位数字是
b
,个位数字为
c
（其中
a
、
b
、
c
均为整数,且
1
≤
a
≤
9
,
0
≤
b
≤
9
,
0
≤
c
≤
9
）则这个三位数表示为：
100a+10b+c
.然后抓住数字间或
新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（
2
）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大
1
；偶数用
2n
表示,连续
的偶数用
2n+2
或
2n
—
2
表示；奇数用
2n+1
或
2n
—
1
表示.
33.
一个三位数,三个数位上的数字之和是
17
,百位上的数比十位上的数大
7
,个位上的数是十位上的
数的
3
倍,求这个三位数
.
34.
一个两位数,个位上的数是十位上的数的
2
倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数
比原两位数大
36
,求原来的两位数
注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这几
类问题.因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观察事物,关心日常生产生活中的各种问题,如市
场经济问题等等,要会具体情况具体分析,灵活运用所学知识,认真审题,适当设元,寻找等量关系,从
而列出方程,解出方程,使问题得解
答案
1.
[
分析
]
通过列表分析已知条件,找到等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60
元
8
折
X
元
80%X
40%
等量关系：商品利润率
=
商品利润
/
商品进价
设标价是
X
元,
80%
60
40
60
100
x


解之：
x=105
优惠价为
),
(
84
105
100
80
%
80
元



x
2.
[
分析
]
探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为
X
元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X
元
8
折
（
1+40%
）
X
元
80%
（
1+40%
）
X
15
元
等量关系：（利润
=
折扣后价格—进价）折扣后价格－进价
=15
设进价为
X
元,
80%X
（
1+40%
）—
X=15
,
X=125
答：进价是
125
元.
3.B
4
．设至多打
x
折,根据题意有
1200
800
800
x

×
100%=5%
解得
x=0.7=70%
答：至多打
7
折出售．
5
．设每台彩电的原售价为
x
元,根据题意,有
10[x
（
1+40%
）×
80%-x]=2700
,
x=2250
答：每台彩电的原售价为
2250
元．
6.
方案一：获利
140
×
4500=630000
（元）
方案二：获利
15
×
6
×
7500+
（
140-15
×
6
）×
1000=725000
（元）
方案三：设精加工
x
吨,则粗加工（
140-x
）吨．
依题意得
140
6
16
x
x


=15
解得
x=60
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