关于【线性代数】【正惯性系数】求证：对于任意两个实对称方阵A、B,那么A+B的正惯性系数不大于A与B的正惯性系数之和.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/29 06:01:55

关于【线性代数】【正惯性系数】求证：对于任意两个实对称方阵A、B,那么A+B的正惯性系数不大于A与B的正惯性系数之和.关于【线性代数】【正惯性系数】求证：对于任意两个实对称方阵A、B,那么A+B的正惯

关于【线性代数】【正惯性系数】求证：对于任意两个实对称方阵A、B,那么A+B的正惯性系数不大于A与B的正惯性系数之和.
关于【线性代数】【正惯性系数】
求证：对于任意两个实对称方阵A、B,那么A+B的正惯性系数不大于A与B的正惯性系数之和.

关于【线性代数】【正惯性系数】求证：对于任意两个实对称方阵A、B,那么A+B的正惯性系数不大于A与B的正惯性系数之和.
首先,利用惯性定理可以不妨设A已经是合同标准型A=diag{I_p,-I_q,0}
然后把A拆成A1=diag{I_p,0,0},A2=diag{0,-I_q,0}
那么对任何k都有A2+B的第k大特征值不超过B的第k大特征值(可以用Courant-Fischer极大极小定理证明)
所以A2+B的正惯性指数不超过B的正惯性指数
然后A1的后两块就没必要细分了,只需划分成
I_p 0
0 0
A2+B相应地划分成
B1 B2^T
B2 B3
由Cauchy交错定理,B3的正惯性指数不超过A2+B的正惯性指数
再用一次Cauchy交错定理,A1+A2+B的正惯性指数不超过B3的正惯性指数+p

这个证明题很没意思
一个实对称矩阵他的正惯性性指数不会超过他的秩（这是关键，想到这个就很简单了）
又由秩的性质r（A+B）≤r（A)+r（B)
即可得证这个证明不完善吧
如果A的正惯性指数为2 秩为4
B的正惯性指数为2 秩为4
A+B的正惯性指数为5也是有可能的啊 A+B的正惯性指数5≤8=4+4...

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这个证明题很没意思
一个实对称矩阵他的正惯性性指数不会超过他的秩（这是关键，想到这个就很简单了）
又由秩的性质r（A+B）≤r（A)+r（B)
即可得证

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关于【线性代数】【正惯性系数】求证：对于任意两个实对称方阵A、B,那么A+B的正惯性系数不大于A与B的正惯性系数之和. 线性代数正惯性指数线性代数,正惯性指数线性代数二次型惯性系数线性代数实二次型正惯性指数线性代数里面正惯性指数是不是就是正特征值的个数? 线性代数,正负惯性指数工程数学线性代数怎么快速判断二次型的正惯性指数线性代数里正惯性指数的问题二次型F=((x1-x2)^2)/2+((x1-x3)^2)/2+((x3-x2)^2)/2 的正惯性指数是多少. 算矩阵正负惯性系数时0算正的还是负的正惯性指数是什么? 线性代数第二问标准型y前面的系数不应该是特征值吗?答案为什么只要特征值惯性指数一样就行? 关于线性代数. 关于线性代数线性代数中的惯性定理如何证明什么是线性代数中的合同,惯性定理线性代数,正定二次型线性代数,系数矩阵题目一道