老师您好,已知0是矩阵A=[1,0,1;0,2,0;1,0,a]的特征值,求:a的值和正交矩阵P使P^-1AP为对角矩阵.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 00:27:41
老师您好,已知0是矩阵A=[1,0,1;0,2,0;1,0,a]的特征值,求:a的值和正交矩阵P使P^-1AP为对角矩阵.老师您好,已知0是矩阵A=[1,0,1;0,2,0;1,0,a]的特征值,求:
老师您好,已知0是矩阵A=[1,0,1;0,2,0;1,0,a]的特征值,求:a的值和正交矩阵P使P^-1AP为对角矩阵.
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因为0是A的特征值
所以 |A|=2(a-1)=0
所以 a=1
A=
1 0 1
0 2 0
1 0 1
|A-λE|=-λ(2-λ)^2
A 的特征值为0,2,2
(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)', a2=(1,0,1)' --已正交
AX=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)'.
单位化得: b1=(0,1,0)', b2=(1/√2,0,1/√2)', b3=(1/√2,0,-1/√2)'
令 P=(b1,b2,b3), 则P为正交矩阵, X=PY 为正交变换
f = 2y1^2+2y2^2.
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