线性代数 若n阶对称矩阵A是正定矩阵,那么A的秩一定为n吗?为什么呢?

线性代数 若n阶对称矩阵A是正定矩阵,那么A的秩一定为n吗?为什么呢? 线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 线性代数：n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E,怎么证? 若n阶矩阵A,B都正定,则A,B一定是() a.对称矩阵b.正交矩阵c.正定矩阵d.可逆矩阵 线性代数：n阶方阵A正定,为什么知A是实对称矩阵?还有正定和实对称矩阵的关系是什么? 求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定 如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是 正定矩阵. 设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵 线代 正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.这不与那 求助已知A是n阶正定矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明A-B^2也为正定矩阵. 设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B| 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 一道二次型线性代数题 设实对称矩阵A=(aij)n×n是正定矩阵,b1,b2…,bn是任意n个非零实数,证明：B=(aijbibj)n×n也是正定矩阵 试证：若A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,则A+B是正定矩阵 线性代数问题已知 n阶矩阵A ,A正定 证明:A^(-1)正定 n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵 证明A是单位矩阵 请问：A,B均为n阶实对称矩阵,且都正定,那么AB一定是：A对称矩阵B正定矩阵C可逆矩阵D正交矩阵为什么正确及为什么不正确.