当多项式f(x)除以x-2和x+1时,余数分别是-8及10.当f(x)除以x²-5x+4时,余数是0而商式是ax+b.（1）.求a和b（2）.因式分解f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:51:47
当多项式f(x)除以x-2和x+1时,余数分别是-8及10.当f(x)除以x²-5x+4时,余数是0而商式是ax+b.（1）.求a和b（2）.因式分解f(x)
当多项式f(x)除以x-2和x+1时,余数分别是-8及10.当f(x)除以x²-5x+4时,余数是0而商式是ax+b.
（1）.求a和b
（2）.因式分解f(x)
当多项式f(x)除以x-2和x+1时,余数分别是-8及10.当f(x)除以x²-5x+4时,余数是0而商式是ax+b.（1）.求a和b（2）.因式分解f(x)
（1）
∵f（x）除以（x-2）,余式是-8
∴f（x）=A（x-2）-8
∴f（2）=-8
∵f（x）除以（x+1）,余式是10
∴f（x）=B（x）（x+1）+10
∴f（-1）=10
f（x）=（ax+b）（x²-5x+4）
即 f（x）=（ax+b）（x-1）（x-4）
∴f（2）=（2x+b）×1×（-2）=-2（2a+b）=-8
∴2a+b=4……①
∴f（-1）=（-a+b）×（-2）×（-5）=10(b-a)=10
∴b-a=1………②
由①②解得：
a=1,b=2
（2）
∵a=1,b=2,f（x）=（ax+b）（x-1）（x-4）
∴f（x）=（x+2）（x-1）（x-4）
由题意可知：f(x)=(x²-5x+4)(ax+b)
由f(2)=-8及f(-1)=10可解出a=3,b=-2
由第二个条件知道f（x）是三次的且1,4是他的两个根
f(x)=(x²-5x+4)(ax+b)
用竖式除法来算，分别除以x-2和x+1，余数用a，b表示、
这样就可以构造一个二元一次方程组从而求解
f(x)=x^3-3x^2-6x+8
f(x)=(ax+b)(x²-5x+4) =ax³-5ax²+4ax+bx²-5bx+4b =ax³+(b-5a)x²+(4a-5b)x+4b f(x)-10有因式（x+1) 当x=-1时f(x)-10=0 -a+b-5a-4a+5b+4b-10=0 10b-10a-10=0 b=a+1 f(x)+8有因式（x-2) 当x=2时f(x)+8=0 8a+4b-20a+8a-10b+4b+8=0 -4a-2b+8=0 b=4-2a a=1,b=2