解全等三角形题目已知Ad//BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,C、E的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 03:57:06
解全等三角形题目已知Ad//BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,C、E的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.
解全等三角形题目
已知Ad//BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,C、E的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.
解全等三角形题目已知Ad//BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,C、E的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.
如图
设∠PAB的角平分线交CB于F ∠CBA的平分线交AP于G
∴∠1=∠2 ∠3=∠1 ∠2=∠3
∴AB=AG
∴AB=BF(同理)
∴AG.BF平行且相等 四边形ABFG为平行四边形
∴AE=FE
又∵∠4=5 ∠7=∠8(对顶角)
∴△ADE≌△FCE
∴AD=CF
∴AD+BC=CF+BC=BF=AB
图在:
要求AD+BC=AB,
就先要求证FB=BC,
也就是要求证三角形EFB全等于三角形ECB,
因为AP平行BC
则角PDE=角ECB
因为AE为角平分线
则角PAE=角EAF,
AD=AF,AE=AE,
所以三角形DAE全等于三角形FAE,
则角ADE=角AFE
则角PDE=角EFB,
所以角EFB=角ECB,...
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要求AD+BC=AB,
就先要求证FB=BC,
也就是要求证三角形EFB全等于三角形ECB,
因为AP平行BC
则角PDE=角ECB
因为AE为角平分线
则角PAE=角EAF,
AD=AF,AE=AE,
所以三角形DAE全等于三角形FAE,
则角ADE=角AFE
则角PDE=角EFB,
所以角EFB=角ECB,
因为BE为角平分线
则角EBF=角EBC,
而EB=EB,
所以三角形EFB全等于三角形ECB
则FB=BC
因为
AD=AF,
FB=BC
所以AD+BC=AB
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