初中数学（只可用全等三角形性质）如图,已知AD//BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:08:08
初中数学（只可用全等三角形性质）如图,已知AD//BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由
初中数学（只可用全等三角形性质）
如图,已知AD//BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由
初中数学（只可用全等三角形性质）如图,已知AD//BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由
在AB上截取AF=AD,连接EF
AF=AD,∠1=∠2,AE=AE
所以三角形ADE和三角形AFE全等
所以∠D=∠EFA
又因为AB‖CD,所以∠C+∠D=180
又 ∠EFA+∠EFB=180
所以 ∠EFA=∠C
又 ∠3=∠4,BE=BE
所以三角形EFB和三角形ECB全等
所以 BF=BC
又 AF+BF=AB
所以 AD+BC=AB
第一种：连接EF平行AD,EF平行BC,所以EF为公共平分线
因为AD//EF,EF//BC所以角1=角2,角3=角4
所以 AF=EF=BF那么点F即为AB中点。又因为AD//EF所以EF为梯形ABCD的中位线
所以EF=(AD+BC)/2
又因AF=BF=EF
所以EF=(AF+BF)/2=AB/2
所以AB=AD+BC
第二种：证明：...
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第一种：连接EF平行AD,EF平行BC,所以EF为公共平分线
因为AD//EF,EF//BC所以角1=角2,角3=角4
所以 AF=EF=BF那么点F即为AB中点。又因为AD//EF所以EF为梯形ABCD的中位线
所以EF=(AD+BC)/2
又因AF=BF=EF
所以EF=(AF+BF)/2=AB/2
所以AB=AD+BC
第二种：证明：过E点作平行于BC的平行线EF，交AB与F
因为：AD‖BC ,BC‖EF
所以：AD‖EF
所以：∠DAE=∠AEF,∠CBE=∠BEF
因为：∠DAE=∠EAB,∠CBE=∠EBA
所以：∠AEF=∠EAB,∠BEF=∠EBA
所以：三角形AEF和三角形EFB是等边三角形
所以：AF=EF,FB=EF
所以：AF=BF
即可得：点F是AB的中点
又因为：EF‖BC‖AD
所以：EF是梯形的中位线
所以：BC+AD=2EF
又因为：AF+FB=2EF,AF+FB=AB
所以AB=2EF
所以BC+AD=AB （第二种过程较具体）
收起
过E做BC的平行线EF，由平行，等边可证EFB全等ECB，所以BC＝BF，同理可得AD=AF，BF+FA=AB，所以可证。。。。
过点e做平行线交ab于f
角1=角aef=角2（平行线定理）
af=ef
同理ef=fb
所以f是ab中点
ad bc ef都是平行的
所以ef是梯形的中位线
ad+bc=2ef=ab
不明白再百度HI我
证明：在AB上截取AF=AD .连接EF
因为角1=角2
因为AE=AE
所以三角形ABE和三角形AFE全等（SAS)
所以AD=AF
角AED=角AEF
因为AD平行BC
所以角DAB+角ABC=180度
因为角1=角2 角3=角4
角DAB=角1+角2 角ABC=角3+角4
所以角2+角3=90度
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证明：在AB上截取AF=AD .连接EF
因为角1=角2
因为AE=AE
所以三角形ABE和三角形AFE全等（SAS)
所以AD=AF
角AED=角AEF
因为AD平行BC
所以角DAB+角ABC=180度
因为角1=角2 角3=角4
角DAB=角1+角2 角ABC=角3+角4
所以角2+角3=90度
因为角AEB+角2+角3=180度（三角形内角和定理）
所以角AEB=90度
因为角AEB=角AEF+角BEF=90度
因为角AEB+角AED+角BEC=180度（平角等于180度）
所以角AED+角BEC=90度
所以角AED+角BEC=角AEF+角BEF=90度
所以角BEC=角BEF
因为角3=角4
BE=BE
所以三角形BEC和三角形BEF全等（ASA)
所以BC=BF
因为AB=AD+BF
所以AD+BC=AB
收起