初中数学（只可用全等三角形性质）如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC﹑∠BCA的平分线AD﹑CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE﹑CD的关系,说明理由.我已经写出OE=OD,AC=AE+CD,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:35:24
初中数学（只可用全等三角形性质）如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC﹑∠BCA的平分线AD﹑CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE﹑CD的关系,说明理由.我已经写出OE=OD,AC=AE+CD,请说明理由.
初中数学（只可用全等三角形性质）
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC﹑∠BCA的平分线AD﹑CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE﹑CD的关系,说明理由.
我已经写出OE=OD,AC=AE+CD,请说明理由.
初中数学（只可用全等三角形性质）如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC﹑∠BCA的平分线AD﹑CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE﹑CD的关系,说明理由.我已经写出OE=OD,AC=AE+CD,请说明理由.
证明：在AC上取AF=AE,连接OF,
则△AEO≌△AFO（SAS）,
∴∠AOE=∠AOF；
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,
∴∠ECA+∠DAC=1 2 （180°-∠B）=60°,
则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；
∴∠AOC=∠DOE=120°,∠AOE=∠COD=∠AOF=60°,（对顶角相等）
则∠COF=60°,
∴∠COD=∠COF,
又∵∠FCO=∠DCO,CO=CO,
∴△FOC≌△DOC（ASA）,
∴DC=FC,
∵AC=AF+FC,
∴AC=AE+CD．
1)过o做AB,AC,BC分别垂直于OF,OM,ON
∠BAC﹑∠BCA的平分线AD﹑CE交于点O
ON=OM,OM=OF,∠1=∠2,∠3=∠4
ON=OF
∠ABC=60,∠BAC+∠ABC=120,∠1+∠4=∠3+∠2=60
∠AEC=∠B+∠4,∠ADB=∠3+∠4+∠2=60+∠4
∠AEC=∠ADB,∠DNO=∠EFO=90
△...
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1)过o做AB,AC,BC分别垂直于OF,OM,ON
∠BAC﹑∠BCA的平分线AD﹑CE交于点O
ON=OM,OM=OF,∠1=∠2,∠3=∠4
ON=OF
∠ABC=60,∠BAC+∠ABC=120,∠1+∠4=∠3+∠2=60
∠AEC=∠B+∠4,∠ADB=∠3+∠4+∠2=60+∠4
∠AEC=∠ADB,∠DNO=∠EFO=90
△OEF全等于△ODN
OE=OD
2)△OEF全等于△ODN
EF=DN
AC=MC+AM
∠BAC﹑∠BCA的平分线AD﹑CE交于点O
MC=NC,AM=AF
EF=ND
AC=AM+MC=DC+AE=NC-ND+AF+EF=DC+AE
收起
是不是条件还缺少三角形为正三角型？