如图 如何证明图中的19 20题?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 07:58:41
如图 如何证明图中的19 20题?
如图 如何证明图中的19 20题?
如图 如何证明图中的19 20题?
19 设{αi} { βj}共同生成空间C 对应基向量{cn}
{αi} { βj} 可以分别生成两个空间A B A B存在各自的基向量{ai}{ bj} 满足{ai}{ bj} 均属于{cn}
根据空间基向量的定义容易得到
若不存在ai bj 是的ai=bj
则等式等号成立
若存在n个ai使得有对应的n个bj满足ai=bj
则左式-右式=n
即小于号成立
即LS
19.等价为R(A,B)<=R(A)+R(B)，记R(A)=s,R(B)=t
对A,做初等变换得其列阶梯型A`,也对B做相同变换得B`,R(A,B)=R(A`,B`)(可是(A`,B`)不一定是最简,此时他们有s+t个零行）<=s+t=R(A)+R(B)
20.(a+b,b)可通过初等变化变为(a,b) 所以r(a+b)=
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19.等价为R(A,B)<=R(A)+R(B)，记R(A)=s,R(B)=t
对A,做初等变换得其列阶梯型A`,也对B做相同变换得B`,R(A,B)=R(A`,B`)(可是(A`,B`)不一定是最简,此时他们有s+t个零行）<=s+t=R(A)+R(B)
20.(a+b,b)可通过初等变化变为(a,b) 所以r(a+b)=
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17、反证法，若这r个向量线性相关，则他们的秩s
必要性：若R(A)
证明：设R(A)=s,R(B)=t,A...
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17、反证法，若这r个向量线性相关，则他们的秩s
必要性：若R(A)
证明：设R(A)=s,R(B)=t,A和B的极大无关组为A'和B'
则R(A,B)=R(A',B')<=s+t=R(A)+R(B)
20利用19题结论
r(A+B)<=r(A,A+B)=r(A,B)<=r(A)+r(B)
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