如果a是质数,a*a+1也是质数,那么a的立方+a的平方+2001=( )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 21:01:24
如果a是质数,a*a+1也是质数,那么a的立方+a的平方+2001=()如果a是质数,a*a+1也是质数,那么a的立方+a的平方+2001=()如果a是质数,a*a+1也是质数,那么a的立方+a的平方

如果a是质数,a*a+1也是质数,那么a的立方+a的平方+2001=( )
如果a是质数,a*a+1也是质数,那么a的立方+a的平方+2001=( )

如果a是质数,a*a+1也是质数,那么a的立方+a的平方+2001=( )
a一定是2.
因为质数中只有2是偶数.
如果a是奇数,那么a²+1一定是大于2的偶数,不可能是质数.
而2²+1=5,是质数,满足条件.
2³+2²+2001=2013.
所以是2013.

a^2+1-1+1
=a^2-1+2
=(a-1)(a+1)+2
由于a^2+1是质数所以a-1 a+1都奇数
由a-1是奇数可得a是偶数 及a是质数可得a=2
所以a^3+a^2+2001=8+4+2001=2013

a应该是1或者2.
所以a的立方+a的平方+2001=(2003或2013)