x>1,y>0,且满足xy=x^y,x/y=x^3y,求x+y（1）、D、E分别在三角形的边AB、AC上,BE、CD相交于F,四边形EADF面积为S1,三角形BDF为S2,三角形BCF为S3,三角形CEF为S4,求S1S3与S2S4的关系.（2）、关于X的一元二次方程x^
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:55:31
x>1,y>0,且满足xy=x^y,x/y=x^3y,求x+y（1）、D、E分别在三角形的边AB、AC上,BE、CD相交于F,四边形EADF面积为S1,三角形BDF为S2,三角形BCF为S3,三角形CEF为S4,求S1S3与S2S4的关系.（2）、关于X的一元二次方程x^
x>1,y>0,且满足xy=x^y,x/y=x^3y,求x+y
（1）、D、E分别在三角形的边AB、AC上,BE、CD相交于F,四边形EADF面积为S1,三角形BDF为S2,三角形BCF为S3,三角形CEF为S4,求S1S3与S2S4的关系.
（2）、关于X的一元二次方程x^2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x^2+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值.
x>1,y>0,且满足xy=x^y,x/y=x^3y,求x+y（1）、D、E分别在三角形的边AB、AC上,BE、CD相交于F,四边形EADF面积为S1,三角形BDF为S2,三角形BCF为S3,三角形CEF为S4,求S1S3与S2S4的关系.（2）、关于X的一元二次方程x^
x=4,y=0.5,x+y=4.5(与人家的做法一样……)
(1)解题思路是以S3为基准,用S3表示出S1,S2,S4即可.
在三角形BCD中有：S2/S3=DF/CF,故S2=(DF/CF)S3; 同理,在三角形BCE中有：
S4=(EF/BF)S3;
在三角形ABD中有：三角形AFD的面积=(AD/BD)S2=[AD*DF/(BD*CF)]S3,；在三角形AFC中有：三角形AFE的面积=(AE/CE)S4=[AE*EF/(BF*CE)]S3,所以
S1={=[AD*DF/(BD*CF)]+=[AE*EF/(BF*CE)]}S3,故S1*S3与S2*S4的关系是
S1*S3/(S2*S4)=AD*BF/(BD*EF)+AE*CF/(CE*DF).
(2)设x^2+ax+b=0的两个根分别为x1,x2,由韦达定理可得x1+x2=-a,x1*x2=b,由题意可得
(x1+1)*(x2+1)=x1*x2+(x1+x2)+1=b-a+1=a; (x1+1)+(x2+1)=(x1+x2)+2=-a+2=-c,所以
b=2a-1,c=a-2,所以第一个方程可描述为x^2+(a-2)x+a=0; 第二个方程可描述为x^2+ax+(2a-1)=0,又因为这两个方程的根都是整数且第一个方程的根对应地比第二个方程的根大且a-20,进一步可得2a-1是可约正奇数,由于最小的两个可约正奇数是9和15,令2a-1=9可得a=5,此时两方程是没有整数根的,再令2a-1=15,则a=8,此时正好符合题意：第一个方程的根是-2,-4；第二个方程的根是-3,-5；所以a=8,所以b=15,c=6,所以a+b+c=29.