若实数x,y满足xy>0,且x^2y=2,则xy+x^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 08:27:56
若实数x,y满足xy>0,且x^2y=2,则xy+x^2的最小值若实数x,y满足xy>0,且x^2y=2,则xy+x^2的最小值若实数x,y满足xy>0,且x^2y=2,则xy+x^2的最小值xy+x

若实数x,y满足xy>0,且x^2y=2,则xy+x^2的最小值
若实数x,y满足xy>0,且x^2y=2,则xy+x^2的最小值

若实数x,y满足xy>0,且x^2y=2,则xy+x^2的最小值
xy+x^2=xy/2+xy/2+x^2≥3倍(x^4y^2/4)开根号三次方=3
当且仅当xy/2=x^2时成立
所以xy+x^2的最小值为3

x^2y=2
y=2/x^2
xy=2/x
xy+x^2
=2/x+x^2
=1/x+1/x+xx>=3

xy>0,且x^2y=2>0,得x>0,y>0
有xy+x^2=2/x+x^2=1/x+1/x+x^2>=3即最小值