几何平均不等式6若实数x,y满足xy>0,且x²y=2,则xy+x²的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:30:03
几何平均不等式6若实数x,y满足xy>0,且x²y=2,则xy+x²的最小值是?几何平均不等式6若实数x,y满足xy>0,且x²y=2,则xy+x²的最小值是?

几何平均不等式6若实数x,y满足xy>0,且x²y=2,则xy+x²的最小值是?
几何平均不等式6
若实数x,y满足xy>0,且x²y=2,则xy+x²的最小值是?

几何平均不等式6若实数x,y满足xy>0,且x²y=2,则xy+x²的最小值是?
xy+x^2=xy/2+xy/2+x^2≥3√(x^4y^2/4)=3
当且仅当xy/2=x^2时成立
所以xy+x^2的最小值为3

xy+x^2=xy/2+xy/2+x^2≥3倍(x^4y^2/4)开根号三次方=3
当且仅当xy/2=x^2时成立
所以xy+x^2的最小值为3

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