如图,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点,与X轴交于B,C两点,且B点坐标为（1,0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动,当△PAE是直角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:43:54
如图,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点,与X轴交于B,C两点,且B点坐标为（1,0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动,当△PAE是直角
如图,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点,与X轴交于B,C两点,且B点坐标为（1,0）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.
（3）在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最大,求点M的坐标
有人答：
1.A点坐标（0,1)
把A和B代入
c=1 b=-3/2
y=1/2x²-3/2x+1
2.设p（x,0）
假设PA⊥AE垂足为A
-1/x*1/2=-1
x=1/2
假设PA⊥AE垂足为E
联立方程y=1/2x²-3/2x+1
y=1/2x+1
x=4 y=3（E的坐标）
1/2*[（-3）/(x-4)]=-1
x=11/2
假设PA⊥PE
-1/x*[（-3）/(x-4)]=-1
x=1 x=3
3.C的坐标（2,0）
对称轴为X=3/2
M坐标为（3/2,y）
不过我没看懂
有谁能讲清楚点的不
谢了
如图,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点,与X轴交于B,C两点,且B点坐标为（1,0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动,当△PAE是直角
（1）y=1/2x+1与y轴交于点A,可以得到A点坐标为（0,1）,又知B点坐标为（1,0）,代入y=1/2x²+bx+c,解得b=-3/2,c=1 ,该抛物线的解析式为y=1/2x²-3/2x+1.
（2）、抛物线y=1/2x²-3/2x+1,与直线交于E点,则E点坐标为（4,3）,动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标,设P（x,0）有三种情况：一是当PA⊥AE垂足为A,根据勾股定理可得4²+2²+1²+x²＝（4-x）²+3²,解得x＝根号6-2（负根号6-2不合题意,舍去）,所以P点坐标为（根号6-2,0）；二是当PA⊥AE垂足为E,根据勾股定理可得4²+2²+（x-4）²+3²＝1²+x²,解得x＝11/2,所以P点坐标为（11/2,0）；三是当PA⊥AE垂足为P,根据勾股定理可得4²+2²=（4-x）²+3²+1²+x²,解得x＝2+根号7（2+负根号7不合题意,舍去）,所以P点坐标为（2+根号7,0）；
(3)、在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最大,求点M的坐标：抛物线y=1/2x²-3/2x+1与X轴交于B,C两点,且B点坐标为（1,0）.可求出C点坐标为（2,0）,所以抛物线y=1/2x²-3/2x+1对称轴是x＝3/2,要使|AM-MC|的值最大,则M点只能在X轴上,所以M点坐标为（3/2,0）.
（3）抛物线y=1/2x²-3/2x+1对称轴是x＝3/2，设M(3/2，Y),
∵B、C关于x=3/2对称，
∴MC=MB，
∴要使|AM-MC|最大，便是使|AM-MB|最大，
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大．
易知直线AB的解折式为y=-x+1
∴当x=3/2时,y=-1/2
∴...
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（3）抛物线y=1/2x²-3/2x+1对称轴是x＝3/2，设M(3/2，Y),
∵B、C关于x=3/2对称，
∴MC=MB，
∴要使|AM-MC|最大，便是使|AM-MB|最大，
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大．
易知直线AB的解折式为y=-x+1
∴当x=3/2时,y=-1/2
∴M（3/2，-1/2）．
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