已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个不相等的正数x1,x2,证明：（1）当a≤0时,1/2f（x1)+1/2f（x2） >f(1/2x1+1/2x2)； （2）当a≤4时,│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│ .
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:01:13
已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个不相等的正数x1,x2,证明：（1）当a≤0时,1/2f（x1)+1/2f（x2） >f(1/2x1+1/2x2)； （2）当a≤4时,│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│ .
已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个不相等的正数x1,x2,证明：
（1）当a≤0时,1/2f（x1)+1/2f（x2） >f(1/2x1+1/2x2)；
（2）当a≤4时,│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│ .
已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个不相等的正数x1,x2,证明：（1）当a≤0时,1/2f（x1)+1/2f（x2） >f(1/2x1+1/2x2)； （2）当a≤4时,│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│ .
（1）当a≤0时,f(x1)/2+f(x2)/2>f(x1/2+x2/2)；
f(x)=x^2+x/2+aln[x](x＞0),
f(x1)=x1^2+x1/2+aln[x1]；
f(x2)=x2^2+x2/2+aln[x2]；
f(x1/2+x2/2)=(x1+x2)^2/4+(x1+x2)/4+aln[(x1+x2)/2]；
f(x1)/2+f(x2)/2
=(x1^2+x2^2)/2+(x1+x2)/4+aln[(x1x2)^(1/2)]；
∵x1≠x2,且>0
∴2(x1^2+x2^2)>(x1+x2)^2
∴(x1^2+x2^2)/2>(x1+x2)^2/4
∵(x1*x2)^(1/2) (x1+x2)^2/4+(x1+x2)/4+aln[(x1+x2)/2]
即：f(x1)/2+f(x2)/2> f(x1/2+x2/2)
故得证.
2006年高考试题四川卷理科数学试题最后一题,自己看去