急! 求证三角形的三条中线可以构成一个三角形的三边.( 已知、求证、证明 全写.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 10:00:20
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( 已知、求证、证明 全写.

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已知,三角形ABC及三条中线AD,BE和CF；
求证,AD,BE和CF可以构成一个三角形的三条边.
证明：
过A做平行于BC边的直线L1,过C做平行于AB边的直线L2,设L1和L2的交点为P.则四边形APCB为平行四边形.
连接BP.因为BP与AC为平行四边形的两条对角线,所以BP和AC互相平分,即他们的交点是AC的中点,所以交点和E点重合.
取AP边的中点M,连接MC,因为AM=1/2 * AP = 1/2 * BC = CD,所以AM平行CD且等于CD,因此AMCD也是平行四边形,所以CM=AD.
连接MF,在三角形ABP中,MF为中位线,所以MF=1/2 * BP = BE.
即,三角形CMF中,MF= BE,CM=AD,加之另外一条边CF已经构成一个三角形,
这个三角形的三边长度即为原三角形的三条中线长度,原命题得证.

急! 求证三角形的三条中线可以构成一个三角形的三边.( 已知、求证、证明 全写. 求证：三角形的三条中线构成的向量首尾相连正好构成一个三角形 三角形的三条中线可以把一个三角形分成几对面积相等的三角形? 是证明以三角形的三条中线为边可以作成一个三角形 是证明以三角形的三条中线为边可以作成一个三角形 三角形的三条中线互相相交,构成六个三角形,其面积相等吗? 三条中线'求证6个三角形面积相等 求证：三角形三条中线将三角形的面积六等分. 以三角形ABC三条中线为边构成的三角形与三角形ABC相似在三角形ABC中D、E分别为BC、AC的中点,AD、BE相交于点P,若角BPD＝角C,求证：以三角形三条中线为边构成的三角形与三角形ABC相似. 求证:三角形三边上的中线的交点是所在中线的一个三等分点 只知三角形DEF由锐角三角形ABC的三条中线构成,问三角形ABC与三角形DEF是否相似? 求证三角形三条中线的和小于周长而大于周长的3/4 求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明 求证以△ABC三条中线为边所构成的三角形与原△ABC相似△ABC中,D、E分别为BC、AC的中点,AD、BE相交与P,若∠BPD=∠C,求证：以△ABC三条中线为边所构成的三角形与原△ABC相似 面积为16cm²的三角形的三条中线所构成的三角形的面积并简述理由 证明：三角形的三条中线能构成三角形,且该三角形的面积是原三角形的四分之三. 求证：以三角形三边上的中线为边可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形的四分之三 三角形的三条中线围城的面积任意三角形