已知cn=1-(1/4)^n,求证：c1c2c3*c4……cn>2/3

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 12:22:46

已知cn=1-(1/4)^n,求证：c1*c2*c3*c4……cn>2/3已知cn=1-(1/4)^n,求证：c1*c2*c3*c4……cn>2/3已知cn=1-(1/4)^n,求证：c1*c2*c3

已知cn=1-(1/4)^n,求证：c1*c2*c3*c4……cn>2/3
已知cn=1-(1/4)^n,求证：c1*c2*c3*c4……cn>2/3

已知cn=1-(1/4)^n,求证：c1*c2*c3*c4……cn>2/3
即证明 1/(c1*c2*c3*c4……cn）1+x,
所以 1/cn=4^n/(4^n-1)=1+1/(4^n-1)

全部展开

不可能证出来的，你不等号方向给反了，n=1的时候就不成立。
如果你要证的是c1*c2*c3*c4……cn<2/3，那么我可以作答如下：
c1*c2*c3*c4……cn
=(1-1/4)(1-1/4^2)(1-1/4^3)……(1-1/4^n)
=(1+1/2)(1-1/2)(1-1/4^2)(1-1/4^3)……(1-1/4^n)
=(3/2)(1-1/2)(1-1/4^2)(1-1/4^3)……(1-1/4^n)
显然，上式中除了第一个小括号内的3/2外，其他括号内各项均小于1。
故上式<(3/2)*1*1*1……*1=3/2
即c1*c2*c3*c4……cn<2/3得证。

收起

已知数列cn=1/(n*2^n) ,求证:c1+c2+c3+…+cn 已知数列cn=1/(n2^n) ,求证：c1+c2+c3+…+cn 已知cn=1-(1/4)^n,求证：c1*c2*c3*c4……cn>2/3 已知cn=1-(1/4)^n,求证：c1*c2*c3*c4……cn>2/3还有没有别的方法？已知Cn=(2n-1)×3^n-1,求C1+C2+C3.+Cn 求数列通项公式和一个几何问题已知An=n,设数列{Cn}满足C1=1/2,Cn+1=（1/Ak）Cn^2+Cn,其中k是一个给定的正整数,求证n 已知：bn=(a-2)2^(n-1) cn=3log2 bn/(a-3)+1 求证：(1+1/c1)( 1+1/c2)…（1+1/cn）> 含数列的不等式证明令Cn=1/[(2^n)*n],求证C1+C2+C3+...+Cn < 7/10 Cn=1/(2的n次方-1),求证：C1+C2+C3+…+Cn 〈5/3 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2a4=64,S3=14,设bn=log2 an,若C1=1,Cn+1=Cn+bn/an,求证：Cn＜3 b^n=2^n,1/[b^n+(-1)^n]=cn Sn=c1+c2+c3+.+cn,求证Sn＜3/2 b^n=2^n 1/[b^n+(-1)^n]=cn Sn=c1+c2+c3+.+cn 求证Sn＜3/2 等差数列{an}中,an=n,设cn=2n-1/2n,Tn=c1+c2+c3...+cn 求证:Tn>-1/2根号n 已知cn=(2^n+1)/(2^n-1)求证c2+c3+c4+……+cn 数学不等式证明：已知cn=1/√n ,请证明c1+c2+…+c2011 4^n+4^(n-1)C1/n+4^(n-2)C2/n+...+Cn/n=答案是5^n. cn=1/√n 证明c1+c2+…+c2011 数列Cn满足Cn^3+Cn/3n=1,求证Cn是单调递增数列