求n趋于无穷大时,n的10次方除以[n的k次方-(n-1)的k次方]的极限等于A,A不等于0,则k=_____,A=___.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:12:05
求n趋于无穷大时,n的10次方除以[n的k次方-(n-1)的k次方]的极限等于A,A不等于0,则k=_____,A=___.求n趋于无穷大时,n的10次方除以[n的k次方-(n-1)的k次方]的极限等

求n趋于无穷大时,n的10次方除以[n的k次方-(n-1)的k次方]的极限等于A,A不等于0,则k=_____,A=___.
求n趋于无穷大时,n的10次方除以[n的k次方-(n-1)的k次方]的极限等于A,A不等于0,则k=_____,A=___.

求n趋于无穷大时,n的10次方除以[n的k次方-(n-1)的k次方]的极限等于A,A不等于0,则k=_____,A=___.
由于比值的极限是一个不等于0的常数,
所以分子和分母是同阶无穷大,分子的阶数是10,那么分母的阶数也应该是10
分母=n^k-(n-1)^k=-k*n^(k-1)+……(只用写一项)
可见k-1=10,k=11,
代入原式可求得A=-1/11.

n^k-(n-1)^k=kn^(k-1)-k(k-1)n^(k-2)/2+..
lim(n→∞)n^10/[n^k-(n-1)^k]=lim(n→∞)n^10/[kn^(k-1)-k(k-1)n^(k-2)/2+..]
=lim(n→∞)1/[kn^(k-11)-k(k-1)n^(k-12)/2+..]
k-11=0时,lim(n→∞)n^10/[n^k-(n-1)^k]=1/k
k=11, A=1/11

求n趋于无穷大时,n的10次方除以[n的k次方-(n-1)的k次方]的极限等于A,A不等于0,则k=_____,A=___
当k=11时:n→∞lim{n^10/[n^11-(n-1)^11]=n→∞lim{n^10/[n^11-(n^11-11n^10+55n^9-....)]
=n→∞lim{(n^10)/[11n^10+55n^9-(440/3)n^8+.......+1]<...

全部展开

求n趋于无穷大时,n的10次方除以[n的k次方-(n-1)的k次方]的极限等于A,A不等于0,则k=_____,A=___
当k=11时:n→∞lim{n^10/[n^11-(n-1)^11]=n→∞lim{n^10/[n^11-(n^11-11n^10+55n^9-....)]
=n→∞lim{(n^10)/[11n^10+55n^9-(440/3)n^8+.......+1]
=n→∞lim{1/[11+(55/n)-.(440/3n²)+...+(1/n^10).]}=1/11.
即k=11,A=1/11。

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