当n趋于无限大时a的n次方除以n的阶乘的极限怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 23:41:40
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当n趋于无限大时a的n次方除以n的阶乘的极限怎么求
当n趋于无限大时a的n次方除以n的阶乘的极限怎么求

当n趋于无限大时a的n次方除以n的阶乘的极限怎么求
bn=a^n/n!
limb(n+1)/bn=a/(n+1)=0
∑bn 收敛
limbn=lima^n/n!=0

极限是0.
(a)n/n!可以看成是a/1 * a/2 *……*a/n.
而当n->∞时，不管a的绝对值多大，总有一个m使得m>|a|，此时从a/m开始，后面每一项的绝对值都小于1，所以n越大，这个值就越小。最后趋向于0.

直接证明不能这么两句话就算了。
当a属于[-1,1]，a^n趋于0或等于1，因此lima^n/n!=0
当a不属于[-1,1]，直接算不方便，用Stirling近似公式，当n趋于无穷，n!=(n/e)^n*√(2*π*n),其中π是圆周率，e是自然对数的底数。
lim a^n/n!= lim a^n/[(n/e)^n*√(2*π*n)]
可以看到，e和a是常数，li...

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直接证明不能这么两句话就算了。
当a属于[-1,1]，a^n趋于0或等于1，因此lima^n/n!=0
当a不属于[-1,1]，直接算不方便，用Stirling近似公式，当n趋于无穷，n!=(n/e)^n*√(2*π*n),其中π是圆周率，e是自然对数的底数。
lim a^n/n!= lim a^n/[(n/e)^n*√(2*π*n)]
可以看到，e和a是常数，lim（ea/n）^n*[1/√(2*π*n)]
,当n趋于无穷大，（ea/n）^n和1/√(2*π*n)都趋于0。
综上故lim a^n/n!= 0

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当n趋于无限大时a的n次方除以n的阶乘的极限怎么求 证明：当n趋于无穷时,n的阶乘除以n的n次方的极限等于0. 求证明极限为0.当n趋于无穷大,a的n次方除以n的阶乘,极限为0. n趋于无穷时次根下的n阶乘等于多少?当n->时n!的n的次方根既（n!的n分之一次方等）于多少? 当n趋向于无穷,n的阶乘除以n的n次方等于多少 n趋于无穷时,n+1的阶乘等于多少? 求(3n-sin(n^2))/(2n+cos(n^2))的极限,当n趋于无限大时 求的n的阶乘乘e的n次方除以n的n次方极限 级数n的阶乘乘e的n次方除以n的n次方的收敛性 级数n的阶乘乘e的n次方除以n的n次方 为什么发散? a的n次方除以n的阶乘的极限等于0怎么证明 n的n次方除以n阶乘的平方的极限如题,当n趋向正无穷时的极限. (n-1/n+3)的2n次方当n趋于无穷时的极限 求当N→时 （1/N+N)的1/N次方的值 1是N→无限大时 若当n趋于无限大时,数列Xn的极限是a,如何证明｜Xn｜的极限等于｜a｜? 高数简单求极限lim[(3√n^2)*sin ]/(n+1) n--∞n的3/2次方乘以sin（ n的阶乘） 除以 n+1 n趋于无穷 n的n次方除以（2n)的阶乘的极限是多少?怎么证明的? 用极限的定义证明n的阶乘除以n的n次方..