求解高中数学题：正方体任意两个顶点确定的直线中任取两条,这两条直线异面的概率是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:18:27
求解高中数学题：正方体任意两个顶点确定的直线中任取两条,这两条直线异面的概率是多少
求解高中数学题：正方体任意两个顶点确定的直线中任取两条,这两条直线异面的概率是多少
求解高中数学题：正方体任意两个顶点确定的直线中任取两条,这两条直线异面的概率是多少
1.三面涂有蓝漆的有8块.
2.两面涂有蓝漆的有24块
3.一面涂有蓝漆的有24块
4.没用涂上蓝漆的有8块
因为棱长比是1：4,所以体积比就是4的三次方=1：64.三面涂漆就是8个角,所以是8块,两面涂漆的就是12条棱（除了刚才的8个角）,所以就是2*12=24块,一面涂漆的就是6个面（每面除了棱和角）就是4*6=24.因为体积比是1：64,所以一共64块,减去刚才的那些就是没涂漆的了!64-8-24-24=8块
额…刚才题目看错了～这个做过了，我刚才算是6/7呀！
一共八个点，形成直线C8/2=28条 C28/2=378
要求异面的，那么采用反向思维，把共面的去掉就行了，
8个表面+6个对角面，每个面有C6/2=15..则共面的有15*14=210
所以(378-210)/378=4/9
我还真觉得这题不好做，几乎用的列举法，分几类来讨论。一共有C8(2)=28条线，取两条，则总共有种。
然后我是先算共面的情况，先分两种，两条线段三个点和四个点的两种情况，三个点种数为：8*C7(2),四个点种数2*C4（2）+6+C4(2)
这个共面的概率为（ 2*C4（2）+6+C4(2)+8*C7(2) ）/（C28(2)）=32/63，
所以异面为31/...
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我还真觉得这题不好做，几乎用的列举法，分几类来讨论。一共有C8(2)=28条线，取两条，则总共有种。
然后我是先算共面的情况，先分两种，两条线段三个点和四个点的两种情况，三个点种数为：8*C7(2),四个点种数2*C4（2）+6+C4(2)
这个共面的概率为（ 2*C4（2）+6+C4(2)+8*C7(2) ）/（C28(2)）=32/63，
所以异面为31/63，不知道遗漏没有，感觉这个数字有点怪，不太可靠。
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