正方体任意两顶点确定的直线中任取两条,这两条直线异面的概率是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:26:09
正方体任意两顶点确定的直线中任取两条,这两条直线异面的概率是多少
正方体任意两顶点确定的直线中任取两条,这两条直线异面的概率是多少
正方体任意两顶点确定的直线中任取两条,这两条直线异面的概率是多少
正方形任意顶点连接,共有6条直线
选2条,一共C（6,2）=15；
其中,两条对角线垂直
邻边垂直
共有5种
P（A）=5/15=1/3
正方体有8个顶点，任意两顶点连线共有
C8(2)=8*7/2=28条
因为第一条线是任选的，其实题目问的是第二条线与第一条线的异面概率
而任意一条线XY均同时在两个平面中出现，或者可以说是两个平面相交线。
每个平面中都有5条线与XY是共面的
因此异面直线必须是这10条以外的
共有28-1-10=17种可能
所以概率是17/27=63%...
全部展开
正方体有8个顶点，任意两顶点连线共有
C8(2)=8*7/2=28条
因为第一条线是任选的，其实题目问的是第二条线与第一条线的异面概率
而任意一条线XY均同时在两个平面中出现，或者可以说是两个平面相交线。
每个平面中都有5条线与XY是共面的
因此异面直线必须是这10条以外的
共有28-1-10=17种可能
所以概率是17/27=63%
收起
正方体有8个顶点，任意两顶点连线共有C(8,2)=28条
正方体任意两顶点确定的直线中任取两条，这两条直线异面意味着组成这两条直线的4顶点不共面。正方体中共有C（8,4）-12=58个四点不共面，对于每个不共面的四点，都能找到3组异面直线。所以共有58*3组。故所求概率为
58*3/C(28,2)=29/63
说明：我是高中数学老师。这个答案一定准确...
全部展开
正方体有8个顶点，任意两顶点连线共有C(8,2)=28条
正方体任意两顶点确定的直线中任取两条，这两条直线异面意味着组成这两条直线的4顶点不共面。正方体中共有C（8,4）-12=58个四点不共面，对于每个不共面的四点，都能找到3组异面直线。所以共有58*3组。故所求概率为
58*3/C(28,2)=29/63
说明：我是高中数学老师。这个答案一定准确
收起
11/21