证明不等式：a方+b方+1大于等于ab+a+b如题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 14:05:56

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证明不等式：a方+b方+1大于等于ab+a+b如题
证明不等式：a方+b方+1大于等于ab+a+b
如题

证明不等式：a方+b方+1大于等于ab+a+b如题
设I=a^2+b^2+1-(ab+a+b)
=a^2+b^2-2ab+(ab-a-b+1)
=(a-b)^2+(a-1)(b-1)
如果a-1,b-1有一个为零,那么不等式显然成立.
如果a-1,b-1同号,那么不等式也成立.
如果a-1,b-1异号,由于a,b有对称性,不妨设a-1>0,b-10.则(a-b)^2=c^2,
(a-1)(b-1)=(b+c-1)(b-1)=(b-1)c+(b-1)^2,
则c^2+(b-1)c+(b-1)^2=(c+b-1)^2-(b-1)c.
由于(b-1)c0.即I>0.
综上,不等式成立.

证明不等式：a方+b方+1大于等于ab+a+b如题证明a方加b方大于等于2ab 证明a方+b方+c方大于等于ab+bc+ca 下列不等式成立的是A.a方+b方大于等于2ab a,b属于RB.a方+3大于2a a,b属于RC.x+1/x大于等于2 x属于RD.a+b/2 小于等于根号下 a方+b方/2下列不等式不一定成立的是下列不等式不一定成立的是数学有三个未知数的均值不等式的题怎么做.例：a、b、c属于R,证明：a方+b方+c方大于等于ab+bc+ca 我太笨均值不等式题：设 a大于等于0,b大于等于0 a方+b方/2=1 a乘以根号下1+b方的最大值证明A方+B方+C方-AB-BC-AC的值恒大于等于0 若a=2005,b=2006,c=2007,求出A方+B方+C方-AB-BC-AC的值证明A方+B方+C方-AB-BC-AC的值恒大于等于0若a=2005,b=2006,c=2007,求出A方+B方+C方-AB-BC-AC的值快已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1 怎么锐角三角形证明a方 b方大于c方均值不等式与不等式a方+b方大等于2ab的关系如何? 用反证法证明a,b为实数,求证a方+b方大于等于0 如果a>b,ab=1,求证a方+b方大于等于2√2（a-b） A B C是正数,A＋B＋C＝1,证明A方＋B方＋C方大于等于1/3 a方分之x方加b方分之y方=1,求证a方加b方大于等于(x+y)方已知a+b=1,求证a方+b方大于等于1/2已知a+b=1,求证：a方+b方大于等于1/2 问一道数学定理的证明．高中数学均值不等式中有A的2次方加B的2次方的和大于等于2（AB）,请问如何推导三次公式A3方加B3方加C3方的和大于等于3（ABC）已知a b c属于R.求证：根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方大于等于 a+b+c 如果a大于b,ab=1,求证a的方+b的方大于等于2倍根号2倍的（a-b）