怎么证明任意四边形的中点围成的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形的中点围成的

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 05:06:45

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做对角线.相邻两边的中点连线是这两边和一条对角线所构成三角形的中位线,所以平行于这一条对角线并等于他的一半；同样另外两边的中点连线也与这一条对角线平行且等于他的一半；同理另外两条中点连线也与另一条对角线平行且等于他的一半.两组对边平行且相等,所以是一个平行四边形.

连接对角线，则出现四条中位线，每两条平行于一条对角线，则所连成的四边形两组对边平行

证明：连接BD、AC，两线交于O，

∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA中点，

∴EH∥BD，EH=BD，∥BD，FG=1/2BD，

∴EH=1/2FG，EH∥FG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

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