1991个1991依次连写组成一个多位数,求这个多位数被13除的余数小学的奥数题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 20:42:09
1991个1991依次连写组成一个多位数,求这个多位数被13除的余数小学的奥数题1991个1991依次连写组成一个多位数,求这个多位数被13除的余数小学的奥数题1991个1991依次连写组成一个多位数

1991个1991依次连写组成一个多位数,求这个多位数被13除的余数小学的奥数题
1991个1991依次连写组成一个多位数,求这个多位数被13除的余数
小学的奥数题

1991个1991依次连写组成一个多位数,求这个多位数被13除的余数小学的奥数题
1991个1991依次写除以1991是
10001……1001
共含有1991个1
10001……10001=1+10^4+10^8+……+(10^4)^1990
而10^4≡3(MOD13)
所以
1+10^4+10^8+……+(10^4)^1990≡1+3+3^2+……3^1990(MOD13)
而1+3+3^2+……+3^1990
=(1+3^3+3^+……+3^1989)
+3(1+3^3+3^+……+3^1989)
+3^2(1+3^3+3^+……+3^1989)-3^1991
=(1+3+9)(1+3^3+3^+……+3^1989)-3^1991
=13(1+3^3+3^+……+3^1989)-3^1991
所以
19911991……19911991≡1991*(1+3+3^2+……+3^1990)≡1991*(-3^1991)≡-1991*9*3^1989≡-1991*9*27^663(MOD13)
而27^336≡(2*13+1)^336≡1(MOD13)
所以
19911991……19911991≡-1991*9≡-2*9≡-18≡8(MOD13)
即余数为8.

因为199119911991/13=15316916307
即3个1991所组成的数是13的倍数,
又因为 1991/13=153……2
所以1991个1991依次连写组成一个多位数除以13的余数与2个1991组成的多位数除以13的余数相同
19911991/13=1531691……8
所以这个多位数被13除的余数是8

可写成1991*100010001000...10001,因为13可被111111整除,所以可被100010001000100010001整除,共6个1,1991除以6的余数为5,1991除以13的余数为2,因此可转化为求2*10001000100010001的余数,100010001000100010001=10001000100010001+1+999...9(20个9),999...9(20...

全部展开

可写成1991*100010001000...10001,因为13可被111111整除,所以可被100010001000100010001整除,共6个1,1991除以6的余数为5,1991除以13的余数为2,因此可转化为求2*10001000100010001的余数,100010001000100010001=10001000100010001+1+999...9(20个9),999...9(20个9)=999...91+8,999...9(18个9)可被13整除(18是6的倍数),所以10001000100010010可被13整除,因此10001000100010001除以13余4,则2*10001000100010001余8

收起

1991个1991依次连写组成一个多位数,求这个多位数被7除的余数. 1991个1991依次连写组成一个多位数,求这个多位数被13除的余数小学的奥数题 从1开始的100个连续自然数顺次连写一个多位数N=12345678910111213.99100.n是一个几位数?;若从中划去 1999个1999依次排成一排组成一个多位数,这个数被11除的余数是()快 把从1个开始的自然数依次写出来,得到“1234567891011121314”将它组成一个四位数,第100个四位数是( ) 将12345678910111213.依次写到第2011个数字,组成一个2011位数,那么此数除以9的余数是多少? 将123456789101112……依次写到第195个数字,组成一个195位数,此数除以9的余数是? 任意一个三位数连写两次所得的六位数,一定能被7.11.13.同时整除,为什么?答的好的有奖励10个 从1依次写道99,可以组成一个多位数12345···979899.这个多位数除以11的余数是多少 将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复的写下去,直到组成一个2007位数,这个多位数能否被3整除? 将自然数1、2、3、4、5依次重复写下去,得到多位数1234512345.组成一个2010位数,那么这个数是否含有因 1、2、3、4四张卡片组成不同的四位数,从小到大依次排列,第一个是1234,第二个是1243,第二十个是几? 把1到2000这2000个自然数依次写下来,得到一个多位数123456789101112……2000,试求这一个多位数除以9的余数 将自然数1.2.3.4.5.依次重复写下去,组成一个188位数,是不是2倍数? 将自然数12345依次重复写下去,组成一个1888位数 把1道2012这2012个自然数依次写下来,得到一个多位数12345.20112012,这个多位数除以9的余数是? 把1至2010这2010个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2010,这个多位数除以9余数是多少? 将1至1999这1999个自然数依次写下来,得到一个多位数123456789101112.1996199719981999,试求:这个多位数除以9的余数是多少