若-3≤log½ X（以½为底数X的对数）≤-½,求f（x）=（log2 x/2）·（log2 x/4）的最大值和最小值.（以2为低x/2的对数乘以2为低x/4的对数）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 19:18:28
若-3≤log½ X（以½为底数X的对数）≤-½,求f（x）=（log2 x/2）·（log2 x/4）的最大值和最小值.（以2为低x/2的对数乘以2为低x/4的对数）
若-3≤log½ X（以½为底数X的对数）≤-½,求f（x）=（log2 x/2）·（log2 x/4）的最大值和最小值.（以2为低x/2的对数乘以2为低x/4的对数）
若-3≤log½ X（以½为底数X的对数）≤-½,求f（x）=（log2 x/2）·（log2 x/4）的最大值和最小值.（以2为低x/2的对数乘以2为低x/4的对数）
f(x) = [log2 (x/2)]·[log2(x/4)]
= (log2 x - 1)·(log2 x - 2)
= [(log2 x) - (3/2)]^2 - (1/4)
而,-3《log(1/2) x《-1/2 可化简为：1/2《log2 x《3
∴-1《[(log2 x) - (3/2)]《3/2
∴0《[(log2 x) - (3/2)]^2《 9/4
∴-1/4《[(log2 x) - (3/2)]《2
即：f(x)最大值2 ,最小值-1/4
因为f（x）=（log2 x/2）·（log2 x/4）所以f（x）=xlog2(½）·xlog2（¼）
=-xlog2（2）·-xlog2（4）=（-x）·（-2x）=2x²
有因为3≤log½ X≤-½，所以 根号2≤x≤8
因为函数在2到8单调递增所以f（x）最大值为2·64=128最小值为2·2=4<...
全部展开
因为f（x）=（log2 x/2）·（log2 x/4）所以f（x）=xlog2(½）·xlog2（¼）
=-xlog2（2）·-xlog2（4）=（-x）·（-2x）=2x²
有因为3≤log½ X≤-½，所以 根号2≤x≤8
因为函数在2到8单调递增所以f（x）最大值为2·64=128最小值为2·2=4
希望能帮助你，(*^__^*)
收起