已知函数f(x)=x(x-a)^2,g(x)=-x^2+(a-1)x+a(其中a为常数)1设a>0,问是否存在Xo∈（-1.,a/3),使得f(Xo)>g(Xo),若存在,请求出实数a的取值范围；若不存在,请说明理由.2记函数H(X)=[f(x)-1]*[g(x)-1],若函数y=H(X)有5个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:21:53
已知函数f(x)=x(x-a)^2,g(x)=-x^2+(a-1)x+a(其中a为常数)1设a>0,问是否存在Xo∈（-1.,a/3),使得f(Xo)>g(Xo),若存在,请求出实数a的取值范围；若不存在,请说明理由.2记函数H(X)=[f(x)-1]*[g(x)-1],若函数y=H(X)有5个
已知函数f(x)=x(x-a)^2,g(x)=-x^2+(a-1)x+a(其中a为常数)
1设a>0,问是否存在Xo∈（-1.,a/3),使得f(Xo)>g(Xo),若存在,请求出实数a的取值范围；若不存在,请说明理由.
2记函数H(X)=[f(x)-1]*[g(x)-1],若函数y=H(X)有5个不同的零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x(x-a)^2,g(x)=-x^2+(a-1)x+a(其中a为常数)1设a>0,问是否存在Xo∈（-1.,a/3),使得f(Xo)>g(Xo),若存在,请求出实数a的取值范围；若不存在,请说明理由.2记函数H(X)=[f(x)-1]*[g(x)-1],若函数y=H(X)有5个
（1）假设存在,即存在x∈(-1,
a3),使得f（x）-g（x）=x（x-a）2-[-x2+（a-1）x+a]=x（x-a）2+（x-a）（x+1）=（x-a）[x2+（1-a）x+1]＞0,
当x∈(-1,
a3)时,又a＞0,故x-a＜0,
则存在x∈(-1,
a3),使得x2+（1-a）x+1＜0,（6分）1°当a-12＞
a3即a＞3时,(
a3)2+(1-a)(
a3)+1＜0得a＞3或a＜-
32,∴a＞3；2°当-1≤
a-12≤
a3即0＜a≤3时,4-(a-1)24＜0得a＜-1或a＞3,∴a无解；
综上：a＞3．
据题意有f（x）-1=0有3个不同的实根,g（x）-1=0有2个不同的实根,且这5个实根两两不相等．
（ⅰ）g（x）-1=0有2个不同的实根,只需满足g(
a-12)＞1⇒a＞1或a＜-3；
（ⅱ）f（x）-1=0有3个不同的实根,1°当a3＞a即a＜0时,f（x）在x=a处取得极大值,而f（a）=0,不符合题意,舍；2°当a3=a即a=0时,不符合题意,舍；3°当a3＜a即a＞0时,f（x）在x=
a3处取得极大值,f(
a3)＞1⇒a＞
3
322；所以a＞
3
322；
因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足,故a＞
3
322下证：这5个实根两两不相等,
即证：不存在x0使得f（x0）-1=0和g（x0）-1=0同时成立；
若存在x0使得f（x0）=g（x0）=1,
由f（x0）=g（x0）,即x0（x0-a）2=-x02+（a-1）x0+a,
得（x0-a）（x02-ax0+x0+1）=0,
当x0=a时,f（x0）=g（x0）=0,不符合,舍去；
当x0≠a时,既有x02-ax0+x0+1=0①；
又由g（x0）=1,即-x02+（a-1）x0+a②；
联立①②式,可得a=0；
而当a=0时,H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]=（x3-1）（-x2-x-1）=0没有5个不同的零点,故舍去,所以这5个实根两两不相等．
综上,当a＞
3
322时,函数y=H（x）有5个不同的零点．
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/edd4ec6c-63d7-4927-886b-11dd7e1ae8d6
第二问和第三问。