设二次函数f(x)=x的平方+ax+b,集合A={x│方程f(x)=x的解}={a}(a,b)∈M,求集合M.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:43:26
设二次函数f(x)=x的平方+ax+b,集合A={x│方程f(x)=x的解}={a}(a,b)∈M,求集合M.设二次函数f(x)=x的平方+ax+b,集合A={x│方程f(x)=x的解}={a}(a,

设二次函数f(x)=x的平方+ax+b,集合A={x│方程f(x)=x的解}={a}(a,b)∈M,求集合M.
设二次函数f(x)=x的平方+ax+b,集合A={x│方程f(x)=x的解}={a}(a,b)∈M,求集合M.

设二次函数f(x)=x的平方+ax+b,集合A={x│方程f(x)=x的解}={a}(a,b)∈M,求集合M.
说明:此题完全考查对学生的运算能力.
由题,有x^2+ax+b=x的判别式△=0,则
(a-1)^2-4b=0,①
又a是x^2+ax+b=x的解,代入有
2a^2+b=a,②
由①式,有
b=1/4(a-1)^2,③
将③式代入②式,解得
a=1/3
∴ M={1/3}.
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