已知A={x x^2-px-2=0},B={x x^2+qx+r=0} 且AUB={-2,1,5},A交集B={-2}求p ,q,r谢拉

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 18:54:31
已知A={xx^2-px-2=0},B={xx^2+qx+r=0}且AUB={-2,1,5},A交集B={-2}求p,q,r谢拉已知A={xx^2-px-2=0},B={xx^2+qx+r=0}且AU

已知A={x x^2-px-2=0},B={x x^2+qx+r=0} 且AUB={-2,1,5},A交集B={-2}求p ,q,r谢拉
已知A={x x^2-px-2=0},B={x x^2+qx+r=0} 且AUB={-2,1,5},A交集B={-2}求p ,q,r
谢拉

已知A={x x^2-px-2=0},B={x x^2+qx+r=0} 且AUB={-2,1,5},A交集B={-2}求p ,q,r谢拉
A交B={-2}
所以x=-2是方程x²-px-2=0的根,代入得
(-2)²-p(-2)-2=0
4+2p-2=0,p=-1
x²+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=-2或x=1
所以A={-2,1}
因为AUB={-2,1,5},所以B={-2,5}
即x=-2,x=5是方程x²+qx+r=0的两个根
由韦达定理得
-2+5=-q
-2×5=r
解得q=-3,r=-10
p=-1,q=-3,r=-10