f(x)=x^2-2aInxcoskπ,当k=2010,f(x)=2ax有唯一解,求a 两种方法求解a>0,不离求导的方法,但是又和常规方法不太一样,是一个经典题型

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:26:39
f(x)=x^2-2aInxcoskπ,当k=2010,f(x)=2ax有唯一解,求a两种方法求解a>0,不离求导的方法,但是又和常规方法不太一样,是一个经典题型f(x)=x^2-2aInxcoskπ

f(x)=x^2-2aInxcoskπ,当k=2010,f(x)=2ax有唯一解,求a 两种方法求解a>0,不离求导的方法,但是又和常规方法不太一样,是一个经典题型
f(x)=x^2-2aInxcoskπ,当k=2010,f(x)=2ax有唯一解,求a 两种方法求解
a>0,不离求导的方法,但是又和常规方法不太一样,是一个经典题型

f(x)=x^2-2aInxcoskπ,当k=2010,f(x)=2ax有唯一解,求a 两种方法求解a>0,不离求导的方法,但是又和常规方法不太一样,是一个经典题型
由于k=2010为偶数,所以,f(x)=x^2-2alnx,又f(x)=2ax,故x^2-2alnx-2ax=x^2-2ax-2alnx=0.
上式看成x的二次方程.由于只有唯一解,所以,令λ=lnx,Δ=4a^2+8aλ=4a(a+2λ)=0.
显然当a=0或a=-2λ时有唯一解,且当a=0是唯一解为x=0;
当a=-2λ时,二次方程化为:x^2+4λx+4λlnx=x^2+4λx+4λ^2=0即,x=-2lnx=-2λ=a.
即,当a=0或a=-2λ时有唯一解,且分别为0和方程x=-2lnx的解.
如果限定a>0,则方程的唯一解即为方程x=-2lnx的解,且a必为-2lnx,虽然这个具体的x值不那么容易算,但答案是无误的,而这个方法根本不用求导.
另一种方法思考中.